一道课本习题的推广与应用

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1、一道课本习题的推广与应用福建省南平市高级中学郑定华（353000）手机：13859389247人教社高中课标版数学必修2第111页B组第6题：用信息技术工具画出直线，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律。经过实际取点，计算、观察易到下列结论：①位于直线上的点的坐标使得的值等于零；②位于直线同一侧的点的坐标使得的值同号；③位于直线不同侧的点的坐标使得的值异号。一、推广一般地，直线把平面分成三个部分，即直线与直线的两侧区域。则有结论：①直线上的点的坐标使得的值等于零；

2、②直线同一侧的点的坐标使得的值同号；③直线不同侧的点的坐标使得的值异号。这样一来,对于平面上的任意两点、⑴、都在直线上且；⑵、在直线的同侧；⑶、在直线的异侧；⑷线段与直线有公共点。证明：⑴显然；3⑵、（3）的证明不妨设，过P、Q分别作、平行于y轴，并交直线于、QPQPQP图1（P、Q在直线的同侧）图2（P、Q在直线的异侧）易得，由图1知，、在直线的同侧与同号即与同号；由图2知，、在直线的异侧与异号即与异号；综合（1）与（3）易知（4）成立。二、应用例1、已知点和，直线过点且与线段AB相交，则的斜率的取值范围

3、是()A.B.C.D.解设直线，即3依题意知，线段AB与直线有公共点，所以由结论（4）得，解得例2、设点和，直线与线段AB没有公共点，求t的取值范围。解：依题意可知、在直线的同一侧，所以由结论⑵得，得。例3(2002年北京高考)若直线与直线的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解直线交x轴于点,交y轴于点,依题意,、在直线的不同侧，由结论（3）得，得，所以倾斜角的范围为。三、练习1．直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是(C)A.B.C.D.2．若点和，过点的直线与线段

4、有交点，求直线的斜率的取值范围。3．已知点和在直线的异侧，求的取值范围。4．已知点、，直线与线段有公共点，求的取值范围。3