一道课本习题的演变与拓展

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1、一道课本习题的演变与拓展　　频数分布直方图是初中数学的重要知识点，也是各类考试命题的热点之一，现以课本中一道习题的演变与拓展为例，与同学们一起走进丰富多彩的数据世界，感受它的魅力.　　【苏科版八（上）课本第82页第7章7.4习题1】为了调查某市噪声污染情况，该市环保局抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB），结果如下：　　（1）在噪声最高的测量点，其噪声声级在哪个范围？　　（2）噪声声级低于65dB的测量点有多少个？　　【解析】（1）因为频数分布直方图中噪声声级横轴从左到右依次增高，所以噪声最高声级在第5小组，其范围为75～80dB；

2、　　（2）观察频数分布直方图可知噪声低于65dB的测量点有两组，共14个.　　变式一更换问题背景，侧重考查依据频数分布直方图提取信息的能力　　例1某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是（）.　　A.得分在70～80分之间的人数最多　　B.该班的总人数为40　　C.得分在90～100分之间的人数最少　　D.及格（≥60分）人数是265　　【分析】观察所给的条形统计图，可知图中各个竖条表示的是不同分数段的人数，从统计图中可知得分在50～60分之间的有4人，得分在60～70分之间的有12人，得分在70～80分之间的有14人，得分在8

3、0～90分之间的有8人，得分在90～100分之间的有2人.由此可知该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），及格（≥60分）的有40-4=36（人），故选项D不正确.　　解：选项A、B、C是正确的，选项D是错误的，故应选D.　　【点评】从频数分布直方图中提取信息时，关键是要正确理解直方图中横轴与纵轴所表示的含义，以及小长方形的高与各小组频数之间的关系.　　变式二补充问题条件，侧重考查频数分布直方图与频数分布表之间相互转换的能力　　例2某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月

4、平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：　　4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7　　4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5　　3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2　　5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5　　4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5　　（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；　　（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）　　（3）5为了鼓励节约用水，要确定月均用水量的标准，超出这个标准的部分按

5、1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？为什么？　　【分析】（1）根据调查数据可知5.0

6、9.5范围内的最少，只有2户，等等.（符合题意即可）　　（3）频数分布直方图补充如下：　　（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，且30/50=60%.　　【点评】解答统计表与统计图相结合的统计问题时，要善于将统计表与统计图中的已有信息相互对照，进行补充.　　变式三改变设问方式，侧重考查依据频数分布直方图进行计算与推理的能力　　例33月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为增强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为10

7、0分）进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：5　　频率分布表　　（1）这次抽取了_______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=_______，n=_______；　　（2）补全频数分布直方图；　　（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？　　（4）针对学生安全意识不强的现象，请你向学校提出一条合理化建议.　　【分析】（1）首先依据“数据总数=频数/频率”计算出抽取的总人数，然后依据“频数=频率×数据总数”计算得出m的值，依据“频率=频数

8、/数据总数”计算n的值；　　（2）依据m、n的值可以补全频数分布直方图；　　（3）先求出样本中70分以下（含70分）的学生的频率，再用样本中的频率来估