一道课本例题的拓展

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1、一道课本例题的拓展上海市昆明学校党继锋例题是学生学习的“范例”。课本中的许多例题都具冇较强的基础性，有待教师进行深入的挖掘与拓展，使教材的教育功能得到最大的发挥.通过改变例题的条件或结论的方式来挖掘、拓展例题，能有效提高学生探索能力。引领学生在探究的过程屮寻求知识的源泉，加深学生对问题的理解，并在探究的过程屮获得体验。例如：上海教育出版社《数学》教材七年第一学期9.3节一-《求代数式的值》例题2当兀=_2*=-丄时，求下列各代数式的值。(1)3x2-6^+4y2解：(1)当x=—2,y=—丄时-

2、23x2-6xy+4y2=3x(-2)~-6x(-2)x+4x=12-6+1二7拓展一：将第(1)题条件改成：当3x2-2xy=6,兀y-)“=1吋，求代数式3x2-6xy+4y2的值。分析：根据已知条件无法求兀、)，的值，但仔细观察，题目的条件与代数式的关系，发现只要将第一个式子与第二个式子两边的4倍相减就可以求出3x2-6xy+4y2的值。解：3x2-6xy+4y2=3x2-2xy-4xy+4y2=(3x2-2xy)一4(x)'-y2)=6—4本题通过改变例题的条件，引导同学考虑数学问题时不

3、应局限于题目的部分特征，还耍观察它的整体结构，将题冃进行变形，运用“整体带入”，使复朵问题简单化，达到解题效果。拓展二：将第（1）题条件改成：当3x-2y=6,x-y=19求代数式3x2-6xy+4y2的fl'Lo分析：方法一：根据题目条件，可以通过求出兀=4、y=3,并代入3，—6小+4b，就可以求出代数式的值。方法二：仔细观察题目条件和求值式后，发现本题不必通过解方程组求出兀、）‘，。和方法一类似，只要将3x2-6xy+4y2整体变形为（3兀-2y）x—4（%-y）y,将条件整体代入后,就可

4、以求出代数式3x2-6^+4y2的值。解：3x2-6xy+4y2=（3x-2y）x-4（%-y）y=6x-4y=2（3x-2y）=2x6=12本题方法二与拓展一类似，不同的是，方法二要两次代入，才能求岀结果，它需要同学更加细致地观察、分析代数式与条件Z间的关系并发现规律，再归纳总结出解思路和解题法。对学生更高层次思维能力培养有一定的帮助。拓展三：将第（1）题条件改成：若x=2d,尸b时，代数式3/—6xy+4b的值为4,求当x=a,『=丄时，原代数式的值。2分析：当x=2a,y=/?时，代数式3

5、*-6兀），+4于二12/-12"+4/异=4。得3tz2-3ab+b2=1,显然不能求出“的值。再当x=a,y=—bU7!*,代数式•23x2-6xy+4y2=3a2-3ah+b2=1,所以，当x=y=R寸，3x2-6xy+4y2=1此题根据过条件和所求的代数式的结构特征，作适当的变形，构造出条件屮含有的模型，从整体上把握解的方向和策略，使复杂问题简单化。拓展四：令x=扌，此时题目变为当m2-m-=0时，求代数式3加4一9加？+9的值。分析：当m2-m-1=0,不易求出加的值，可做适当变形，

6、加2=加+1(或m2-1=m),再将加4看作仿2)2,加2用加+1替换，进行“降次”，这样逐步化简，便能得出最后的结果。解：当m2-m-=0时，m2=/?/+1,3加4-9/7?2+9=3（m+1）2-9/n2+9=3m2+6m4-3-9m2+9°=-6m+6m+12=一6（加+1）+6m+12=-6m-6+6m+12=6此题通过条件巧妙进行“降次”化简，不但开拓了学生的思维空间，培养了学生知识迁移和创新的能力，还促进了学生的综合能力的捉高。随着学生探究的步步深入，他们的知识运用能力得到了进一

7、步的升华，使他们更深层次的认识到知识的系统性及彼此Z间的连贯性，帮助他们建构起良好的相关知识体系。拓展五：令)y丄，原代数式变为3，_3兀+1,第(1)题改为：根据图示的程序计算，输入兀=1,时，则输出M的值二输入X£减x3倍<3>否加1/■/输出结果/解答：当兀=1吋，得3x2-3x4-l=3xl2-3xl+l=l,与“大于2”这一条件作比较,可得到“否”的结论,于是把1“加1”,可得输入值2,再代入计算,M=3x2-3x+l=3x22-3x24-1=7,与“大于2”这一条件做比较，可得输岀值

8、M=7,所以本题的最后结果是7。木题是一道以计算机程序为背景的求值题，解决这类问题的关键是弄清计算机程序与数学表达式之间的关系，然后按照程序进行求值计算。课堂教学屮，当学生解决一个问题后，教师应及吋引导学生对问题的探究过程进行必要的冋顾与反思，帮助学牛总结成功的经验或失败的教训，归纳岀相应的数学思想方法，引导学生创造性的运用已有的知识，来解决未知的问题。同时述应进一步帮助同学将把问题的解决作为新的起点，创造性的提出新的问题，帮助他们将所学的知识转化为探究问题的能力。