2、类2.运用判别式,,竟赛和考试中的热点问题由于此类问题往往构造一元二次方程再根据方程的判别式.、、涉及到函数三角数列、平面几何等方面的知性质建立不等式求解识,其灵活性、综合性较强,本文就处理多元函【例2】(美国第七届中学生数学竞赛)已、数条件最值问题的常用求解策略予以归纳总知a,b,:,‘l,。是满足a一、乃十‘斗d一价二侣,:,2,、十。2十召2,‘以达到开阔解题思路扩十+二16的实数试确定的最结培养灵活运用知识进护.行分析解决问题的能力大值.一:二一二(二十、)2+:一十2‘+l运用消元法解令f()(川卜,一依据:2。(:、d)2
3、题设条件消去部分变量将问题转化)为一元函数的最值问题.=4二2十2(a,一石十。十d)二、aZ+尸*、2伙厂一,,不2十-:、【例l]已知,任尺满足3:厂二4二2+2(8一。、:十16一或2,‘一.·2了求2,之十刃2最大值则了(动的二次项系数为正:,且厂吸)一乡()‘解:由+2二2:2二2沈3、,一23厂少得少一可知一一则。=4(8。2一4火4一尸20解之得介冬。)(16)蕊一2+/“12一(),·2厂+少二乡一古合簇曾即的最大值为曾一..·:’少。,,。一()
4、一21一23一l一只Q⋯2犷的最大值为一一,,改变问题结构达到解题目的斗9,,【例3】已知二,。*且满足‘十厂丁几2拓气空、产勺39一。=一,s·a151li=1一i了丈25=1,求尹+少的最值.当且仅当矛nZ月nZ即=夕=y时取等号_二一二,业二刃三丈_s。s。,函.有。,最大值为声明:nCOS,25警,令x二4+300y二sino则61999a,b[例](年全国高考题)若正数xZ+夕2=(4+3coss)2+25sin20,=a十b十3?满足ab则ab的取值范围是多少,,,。、2,二n_=一16ss一鱼‘+50解:由a乙=a+占+
5、3妻2了石石+3得‘”(、co“‘号)/“”~4,一3+10、’.__。。。。,2、___‘n___。(丫石石)(护丽))_3,x乙+y2乙_,灾__一即一当“o‘=号’(、)了---=50’当-夕=十,”叫cos~4一护~一一一二:丫石石1>0一,i(xZ+夕2)min=1⋯3即ab9丫石石)》故ab的取值范围、+,x,【例4】已知xy任R且+y二1求,为「9co).工+工的最小值.5运用几何法,构造几何模型y,通过数与形的对应把代数问题转化为几,,11,.:x=,、t嘴叹解令不丁十ty=百一t气一下丁吸何问题直观的借助几何图形来求
6、解乙‘【例7】(首届大学生数学夏令营试题)证...青)、2,厂不二下1、2n___旦*//厉‘‘‘,明(u一v)+(丫Z一u一一少U久u又V乙v.仕。.:11111刀十,只叨一-t一=1>0上的最小值为8Xy1~1一tZ二万十t万一t乙乙4~,一2——证明:(。一v)2+(了厄二旦)可以看作点舀碑一21一l2⋯。、才,、<<告尸,(“洲二瓜厄)到点尸2(。,)的距离的平方·厄)4(产=0时取等号)号匕,u1uZ+vZ=1一tZ如图1在平面ov内尸满足24,u<尸:uv=9(v>o)即工十工的最小值为(o<涯)满足4,,,1:Xy显然当
7、尸尸在第一象限的角平分线上时.4运用基本不等式l,:,I:P在MP在N点时}PP!最小,,,许多多元函数条件最值问题通过恰当变换11N(333一12易得M())所求最小值为(),或直接运用基本不等式可求得最值或者用基+(3一1)2=8,本不等式构造相关的不等式由不等式可求得最值.5已知sinZ。+sinZ月+sinZ)=l(a[例],月y为锐角)求。月cosy的最大值。哪,,,:⋯。,任0解,(晋祖、。“卜/.·:os一5。·一月coy=了11矛丫151矛月coscos
