山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《二次函数性质》课件.ppt

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1、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。a越大开口越小。各种形式的二次函数的关系：左加右减上加下减抛物线y=ax2+bx+c1、b2-4ac＞0与x轴有两个交点。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0与x轴有唯一公共点。抛物线y=ax2

2、+bx+c3、b2-4ac＜0与x轴没有公共点。如果抛物线与x轴有交点，那么交点的横坐标就是的根。抛物线的图象如图所示，请根据图象回答：yxo3-1（3）x取何值时，？（2）x取何值时，？（1）方程的解是什么？判断符号a、b、c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c思考1-1(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,.一元二次方程的图象

3、解法(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；一元二次方程的图象解法(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

4、(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2)作直线y=3；一元二次方程的图象解法2、二次函数的图象如图所示,你能根据图象找到方程的根吗？o-1yx1-121如图：一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________。已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4

5、＝0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根利用函数图象求方程x2–2x–3=0的解。(2)同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象。如图：yxy=x236912-33-10AB抛物线与直线的交点A、B，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由图可知：C为（—1，0），D为（3，0）∴方程3x2–6x–9=0的根为x1=–1,x2=3(1)原方程可变形为x2=2x+3；y=2x+3(3)观察估计抛物线y=x2和直线y=2x+3的交点的横坐标；二次函数表达式顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)一般式：y=ax2+bx

6、+c（a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)