河南省郑州市2013届高三数学12月月末考试试题 文 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1．设为实数，若复数，则（）A．B．C．D．2．集合.若,则的取值范围是（）A．B．C．D．3．关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.4．平面向量，满足与的夹角为，“m=1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．B．C.D．6．已知，命题，则()A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;D

2、.是真命题7．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（　　）A．B．C．D．8．从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且．设抛物线的焦点为，则的面积为（）A．6B．8C．10D．159．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：10①若，，则；②若，是在内的射影，，则；③若，，则；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④10.已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m

3、＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－111．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A．2B．3C．4D．012、设是等比数列，公比，为的前项和．记，设为数列{}的最大项，则=（　　）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．等差数列中，若,，则.14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的

4、表面积为____________.第15题图15、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，它与小圆距最近的公共点是，则的取值范围是_______．16．给出下列四个命题：①的对称轴为②函数的最大值为2；③函数的周期为④函数上的值域为．其中正确命题的是______.10郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）答题卷填空题答题卡:13.；14.；15.；16..三解答题：（17—21题每题12分，22、23、24题中任选一题10分）17.在中，设内角A，B，C的对边分别为，向量，若（1）求角A的大小

5、;（2）若且，求的面积.18、2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,25]50.25第二组(25,50]100.5第三组(50,75]30.15第四组(75,100)20.1(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的

6、5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．1019.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）侧棱上是否存在点，使得∥平面？并证明你的结论．20.已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．（Ⅰ）求外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范

7、围．1021.已知为实数，函数．（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值．10（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，本小题10分）22．选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23.选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24.选修

8、4－5：不等式选讲.已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围．选做题解答：10郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）参考答案ACBCBDCCABAB100；4；；①②17、解：（1