初三数学第7讲图形旋转的应用 学生版 -广渠门刘文会.doc

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1、第七讲旋转图形的应用三大模型之共顶点等腰三角形旋转模型(手拉手”模型)证明全等的基本思想“”以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化图形旋转的全等图形旋转在综合题中的应用【例1】如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______°．【例2】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D

2、′，则它们的公共部分的面积等于______．【例3】如图所示：中，，，是内的一点，且，，，求的度数．【例4】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若则BE=______．【例5】以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点．探究：与的位置关系及数量关系．⑴如图①当为直角三角形时，与的位置关系是；线段与的数量关系是；⑵将图①中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．【例6】如图

3、①，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接、．⑴试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论．⑵将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．⑶若，在②的旋转过程中，当为最大值时，求的值．A档1、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按

4、逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．2、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．3、如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．4、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成

5、立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．5、探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）

6、问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..B档6、在等边中，为边上一点，则以、、为边组成的新三角形的最大内角为，则()A．B．C．D．7、为等边内一点，，，求证：以、、为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.8、是等边内一点，又、、的大小之比是，则以、、为边的三角形的三个内角的大小之比是()(从小到大)．(A)(B)(C)(D)不能确定9、两个全等的直角三角形ABC和DBE按

7、图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF＋EF=DE；（2）若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出⑴中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图③．你认为⑴中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过

8、点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠