第26讲　图形的旋转

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1、第26讲　图形的旋转图形的旋转定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．性质(1)对应点到旋转中心的距离⑭____；(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑮______；(3)旋转前后的图形⑯____.命题点1　图形变换的有关计算　(2015·日照)如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E、F分别是CA、CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)，得到△MCN，连接AM，BN.(1)求证：AM＝BN，．1．(2015·德州)如图，在△A

2、BC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)A．35°B．40°C．50°D．65°第1题图第2题图2．(2015·毕节)如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于(　　)A．65°B．50°C．60°D．57.5°3．(2015·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(　　)A．△ABC绕点C顺时针旋转90

3、°，再向下平移3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位第3题图第4题图4．(2014·聊城)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别是(　　)A．A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)B．A1(－6，－4)，B1(－3，－3)，C1(－5，－1)C．A1(－4，－6)，B1(－3，－3)，C1(－1，－5)D．A1(－6，－4)，B1(－3，－3)，C1(

4、－1，－5)5．(2015·潜江)在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为(　　)A．(4，1)B．(4，－1)C．(5，1)D．(5，－1)第5题图第6题图6．(2015·襄阳)如图，矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，将纸片沿着EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是(　　)A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝25D．AF＝EF7．(2015·镇江)如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转1

5、50°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.第7题图第8题图8．(2015·天门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝________.9．(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.14．(2015·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三

6、个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．15．(2015·襄阳)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；　1．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移

7、3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位2．(2016·株洲)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°　　3．(2016·大连)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．4．已知：如图，在正方