第24讲 图形的平移、对称与旋转

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1、第七单元图形变换第24讲图形的平移、对称与旋转考点1图形的平移定义在平面内，将一个图形沿某个①移动一定的②，这样的图形运动称为平移.性质1.对应线段③(或共线)且相等，对应点连线④且平行(或共线)；2.平移前后的图形形状和大小都没有发生变化(即两个图形⑤).考点2轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形⑥，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是⑦，两个图形的对应点叫做对称点.如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全⑧，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图

2、形的⑨.区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.轴对称的性质1.对称点的连线被对称轴⑩；2.对应线段⑪；3.对应线段或延长线段的交点在⑫上；4.成轴对称的两个图形⑬.考点3图形的旋转定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.性质1.对应点到旋转中心的距离⑭；2.任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑮；3.旋转前后的图形⑯.【易错提示】在旋转过程中，相等的角有对应角和旋转角，不要把两者混淆.考点4中

3、心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着一点旋转后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点.把一个图形绕着某点旋转后，能与其自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做.区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称的性质1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心；2.成中心对称的两个图形.图形的轴对称或旋转问题，应充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在旋转中角的大小

4、不变，线段的长短不变.命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别例1(2014·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()方法归纳：解答这类题的关键是明确这两种对称图形的特征与区别：轴对称图形至少能找到一条对称轴，对应点连线的垂直平分线为对称轴；中心对称图形有对称中心，对应点连线的交点为对称中心.1.(2014·成都)下列图形中，不是轴对称图形的是()2.(2013·黄冈)随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()3.(2013·呼和浩特)观察下列图形

5、，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2014·巴中)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()命题点2图形变换的有关计算例2(2014·遂宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为()A.30°B.60°C.90°D.150°【思路点拨】根据旋转的特征可知CA=CA′，从而得到∠CAA′=∠CA′A，由已知条件∠ACB=90°,∠ABC=30°可求得∠CAA′=60°，由

6、此可求得旋转角∠ACA′的大小.方法归纳：图形变换的有关计算问题关键是运用图形变换主要特征，如旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数.1.(2013·玉溪)如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为()A.30°B.45°C.90°D.135°2.(2015·泉州模拟)如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC＝3，S△PB1C=，则BB1＝.3.(2013·青海)如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、

7、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=.命题点3图形变换的作图例3(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2,1)，C(-5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2=(不写解答过程，直接写出结果).【思路点拨

8、】(1)根据轴对称的性质，作出每一个顶点关于y轴的对称点，连接即可；(2)根据要求写出A2、B2、C2的坐标，在坐标系中找到点A2、B2、C2，并依次连接即可；(3)根据相似三角形的性质求解即可.【解答】方法归纳：旋转变换作图题的关键是根据平移、旋转、对称、位似的性质，抓住对称轴、平移的方向、平移的距离