第26讲　图形的平移、对称、旋转与位似.doc

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1、第26讲　图形的平移、对称、旋转与位似　　　　　,知识清单梳理)　平移1．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为__平移__．2．性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段__相等且平行(或在同一条直线上)__．(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同．(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形__全等__．　轴对称1．定义(1)轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线__对称__．(2)

2、轴对称图形：如果某个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做__对称轴__．2．性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．　中心对称1．定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形__关于这个点____对称或中心对称__，该点叫做__对称中心__．2．性质(1)成中心对称的两个图形是全等形．(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且

3、被对称中心平分．(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等．　位似1．定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__．2．性质(1)对应角相等，对应边之比等于__位似比__．(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．　旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度，第11页这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__旋转中心__，转动的角度称为__旋转角__．2．性质(1)在图形旋转过程中，图形

4、上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了__相同角度__．(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都__相等__．(3)对应点到旋转中心的__距离相等__．,云南省近五年高频考点题型示例)　识别轴对称图形以及中心对称图形　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】(2016云南中考)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　　)A　B　C　D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.第11页

5、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．【答案】A　图形的平移【例2】(2014昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，点A点坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．【解析】设A′的坐标为(a，b)，因为A点坐标为(1，3)，由平移的性质可知，a＝1－2＝－1，b＝3，所以点A′的坐标为(－1，3)．【答案】(－1，3)　图形的旋转【例3】(2016曲靖中考)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已

6、知点A(－6，0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．【解析】由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3＝5，故第15次翻转后点C的横坐标是：(5＋5＋6)×5－3＝77.【答案】771．(2015曲靖中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是(　C　)第11页A．15°B．20°C．25°D．30°　网格作图综合题【例4】(2

7、016昆明中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解析】(1)根据网格结构找出点A，B，C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A，B，C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴的交点即为P.【答案】解：(1)如图，△A1

8、B1C1即为所求作的图形；(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)找出点A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴的交点即为所求点P.如图所示，点P的坐标为(2，0)．2．(2013云南中考)如图，下列网格中，每