第21讲 图形的平移、旋转与对称

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1、第21讲　图形的平移、旋转与对称[锁定目标考试]考标要求考查角度1.理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质．2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形．3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.　　这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题.[导学必备知识]知识梳

2、理一、图形的轴对称1．定义(1)轴对称：把________图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这________图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的对应点叫做__________．(2)轴对称图形：把________图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么________叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．2．性质(1)对称点的连线被________垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等；(3)成轴对称的两个图形是全等图形．

3、二、图形的中心对称1．定义(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________．(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．性质(1)关于某点成中心对称的两个图形是__________；(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心______．三、图形折叠问题折叠问题

4、是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．四、图形的平移1．定义在平面内，将一个图形沿__________移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________．2．性质(1)平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________；(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；(3)对应线段平行(或共线)且相等；(4)对

5、应角相等．五、图形的旋转1．定义在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．2．性质(1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是________的；(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的______相等；(4)对应点到旋转中心的

6、连线所成的角相等，并且等于旋转角．六、简单的平移作图与旋转作图1．平移作图的步骤(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．2．旋转作图的步骤(1)找出旋转中心与旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点；(4)顺次连接各对应点．自主测试1．(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是(　　)A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形2．(2012浙江嘉兴)下

7、列图案中，属于轴对称图形的是(　　)3．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(　　)A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°4．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的

8、△A′B′C′.5．(2012四川乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．[探究重难方法]考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别【例1