第21讲图形的平移、旋转与对称

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1、图形的平移、旋转与轴对称[锁定目标考试]考标要求考查角度1.理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质．2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形．3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.　　这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题.一、知识梳理：回顾图形变换的有关知识，自主完成以下两个表格：表

2、一定义图形性质异同轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这条直线（或轴）_____，这条直线叫做_______1、成轴对称的两个图形全等2、对应点连线被对称轴___且____相同点：图形的形状大小都不变，位置都发生了变化，平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的_____，这样的图形运动称为平移.两个要素：____和____1、平移前后两个图形全等2、对应点所连线段平行（或共线）且____不同点：1、运动方式不同2、对应线段、对应角之间的关系不同3、作图所需的条件不同旋转在平面内，将一个图

3、形绕一个_______沿某个方向旋转一个——，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为___，转动的角度称为____角三个要素：旋转___、旋转___、旋转___1、旋转前后两个图形全等2、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于_____3、对应点到旋转中心的距离___表二特殊图形定义图形性质常见图形轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做___，这条直线就是它的_______1)对称轴有且至少有1条;(2)对称轴两旁的部分是全等图形;(3)对称轴两侧的对应点连线被对称轴垂直平分中心对称图形把一个

4、图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心(1)对称中心有且只有1个;(2)对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段[探究重难方法]热向考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别1、(2014·巴中中考)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　(　　)2.(2013·枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是()　　　.方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把

5、握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．热点考向二平移、旋转与轴对称性质的应用 1.(2014·滨州中考)如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是　(　　)A.垂直　　B.相等C.平分D.平分且垂直2.(2014·遂宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为　(　　)A.30°　　　B.60°　　　C.90°　　　D.15

6、0°3、如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.ABCDFE热点考向三与图形变换有关的作图及坐标变换1.(2013·遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是　(　　)A.(-3，2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)2、（14苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2,)，底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A.(,)B.(,

7、)C.(,)D.(,)4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；[来源:Zxxk.Com](2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些

8、关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．[品鉴经典