初一 镶嵌答案 亚运村 孙丽.doc

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1、镶嵌参考答案案典题探究例1.小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．解：∵360是60，90，120的整数倍，不是108，135的整数倍，∴五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，其中内角为60°，90°，120°的地板砖适用．例2.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料

2、为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一个周角；（2）不能，因为正十边形的内角不能组成360°；（3）能，如图所示：例3.8年级①班教室的面积为80m2，房间地面恰巧由500块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？解：因为教室的面积为80m2，房间地面恰巧由500块相同的正方形铺成，所以每个正方形的面积为80÷500=0.16m2，边长为√0.16=0.4米．例4.王

3、老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如下图）供用户选择．（1）若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面，则供他选择的正多边形有哪些？（2）若王老师考虑想从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？（3）若王老师考虑从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？（4）你能说出其中所蕴含的数学道理吗？解：（1）正三角形的一个内角度数为180-360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面；正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面；正六边形的一个内角度数为180-

4、360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面；演练方阵A档（巩固专练）1．D　　2．A　　3．C4.B5.C6.67.正十8.18°9.3410.解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成36

5、0°的周角，故不能铺满；正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正十边形内角分别

6、为108°、144°，当108°×2+144°=360°，故能铺满；正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．B档（提升精练）1.B2.C3.B4.解：延长AB到CD于点M，∵AB⊥CD，∴∠AMD=90°，∵∠BDF=22°，∴∠D

7、BM=90°﹣22°=68°，∵∠ABE=∠DBF=x°，∴∠ABE=∠MBF=x°，∴2x=68，解得：x=34，则x的值为：34．故答案为：34．5.解：因为三种瓷砖都必须用到，所以在每一个顶点处正三角形1个，正方形2个，正六边形1个即可．如图：6.解：由题意可知：++=360°，∴1﹣+1﹣+1﹣=2，∴++=．7.解：因为教室的面积为80m2，房间地面恰巧由500块相同的正方形铺成，所以每个正方形的面积为80÷500=0.16m2，边长为=0.4米．8.解：∵两种地板砖都能铺得整齐，比较材料费即可．∴在矩形的长的一边用80×80规格的不到8块