函数图象对称平移.ppt

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1、考纲要求1.掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题.2．掌握图象的作法、描点法和图象变换法.热点提示图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中将会加大对函数图象考查的力度．主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及自觉地运用图象解题．因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用.1．作图(1)列表描点法其基本步骤是列表、描点、连线，首先

2、：①确定函数的；②化简函数；③讨论函数的性质(、、、等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点)，描点，连线．定义域解析式奇偶性单调性周期性对称性(2)图象变换法平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．左右a个上下b个对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象

3、关于对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线对称．⑤要得到y＝

4、f(x)

5、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．y轴x轴原点y＝x⑥要得到y＝f(

6、x

7、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x<0的图象．y轴伸缩变换①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x

8、)图象上所有点的横坐标变为的倍，不变而得到．2．识图对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的、、、、，注意图象与函数解析式中参数的关系．原来的原来的A倍横坐标纵坐标定义域值域单调性奇偶性周期性3．用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．4．图象对称性的证明证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上．解析：因y＝－

9、＝－5－x，所以关于原点对称．答案：C答案：D3．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象________．答案：向上平移3个单位解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．答案：④②①③5．作出下列函数的图象：(1)y＝10

10、lgx

11、；(2)y＝x－

12、x－1

13、.根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如下图(1)所示．【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

14、lgx

15、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

16、x

17、－1.本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象的

18、问题．作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时也可利用图象变换得出.【例2】回答下述关于图象的问题：(1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的(　　)(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校．若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间t的函数d＝f(t)，则函数f(t)的大致的图象是下图中的(　　)解：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为Δ

19、h，从开始注水起(即从下到上)计算，每段Δh对应的水量分别记为ΔV1，ΔV2，…，ΔVn，由于容器上小下大，∴ΔV1>ΔV2>…>ΔVn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，∴其图象呈“上凸”形状，故选A.(2)∵时间t愈大，该学生离学校的距离d愈小，∴d是t的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即的值前大后小，故选D.答案：(1)A　(2)D解析：由图知甲车在(0，t1)段的曲边梯形面积大于乙车在(0，t1)段的曲边梯形的面积，面积表示路程，因此甲车在乙车的前面．

20、答案：A【例3】已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称，函数y＝f(x)的图象关于直线________对称．变式迁移3(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证：y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2

21、ax－1

22、的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．(2)解：对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．∴