二次函数图象的平移和对称变换

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1、二次函数图象的几何变换中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题；2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成的形式，确定其顶点，然后做出二次函数的图像，将抛物线平移，使其顶点平

2、移到.具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然

3、无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图象的平移变换练习1、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（）右移两个单位，下移一个单位右移两个单位，上移一个单位左移两个单位，下移一个单位左移两个单位，上移一个单位2、函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是（　

4、）右移三个单位，下移四个单位右移三个单位，上移四个单位左移三个单位，下移四个单位左移四个单位，上移四个单位3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（）向左移动个单位，向上移动个单位.向右移动个单位，向上移动个单位.向左移动个单位，向下移动个单位.向右移动个单位，向下移动个单位.4、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为（）A．B．C．D．5、把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析式是，则________________．6、对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，

5、则的值是（）A．B．C．D．7、把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为A．B．C．D．8、将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（　　）A．B．C．D．9、将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（）10、一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为________________．11、如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线经过轴上的点，．⑴求点，，的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．12、已知二次函数，求：⑴关于轴对称的二

6、次函数解析式；⑵关于轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．13、函数与的图象关于______________对称，也可以认为是函数的图象绕__________旋转得到．14、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A．　　B．C．　　D．