超经典二次函数图象的平移和对称变换总结.docx

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1、二次函数图象的几何变换中考要求内容基本要求略高要求较高要求1.能通过对实际问题中的情境分1.能用二次函数析确定二次函数的表达式；解决简单的实际1.能根据实际情境了解二次函数2.能从函数图像上认识函数的性问题；的意义；质；二次函数2.能解决二次函2.会利用描点法画出二次函数的3.会确定图像的顶点、对称轴和数与其他知识结图像；开口方向；合的有关问题；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成ya(xh)2k的形式，确定其顶点(h,k)，然后做出二次函数yax2的图像，将抛物线yax2平移，使其顶点平移到(h,k).具

2、体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2yaxh2k关于x轴对称后，得到的解析式是k；2.关于y轴对称yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2yaxh2k关于y轴对称后，得到的解析式是k；3.关于原点对称yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2yaxh2k关于原点对称后，得到的解析式是k；4.关于顶点对称2yax2bxc关于顶点对

3、称后，得到的解析式是yax2bxcb；2a122yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．5.关于点m，n对称2k关于点22nkyaxhm，n对称后，得到的解析式是yaxh2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数图象的平移变换练习1、函数y3(x2)21的图象可由函数y3x2的图象平移得到，那么平移的步

4、骤是：（）A.右移两个单位，下移一个单位B.右移两个单位，上移一个单位C.左移两个单位，下移一个单位D.左移两个单位，上移一个单位2、函数y2(x1)21的图象可由函数y2(x2)23的图象平移得到，那么平移的步骤是（）A.右移三个单位，下移四个单位B.右移三个单位，上移四个单位C.左移三个单位，下移四个单位D.左移四个单位，上移四个单位3、二次函数y2x24x1的图象如何移动就得到y2x2的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位.B.向右移动1个单位，向上移动3个单位.C.向左移动1个单位，向下移动3个单位.D.向右移动1个单位，向下移动3个单位.4、将函数y2x的图象向右

5、平移aa0个单位，得到函数y23x2的图象，则a的值为（）xxA．1B．2C．3D．45、把抛物线yax2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x5，则abc________________．6、对于每个非零自然数n，抛物线yx22n1x1与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点nn1nn1间的距离，则A1B1A2B2⋯A2009B2009的值是（）A．200920082010D．2009B．C．20102008200920097、把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．y23B．yx12x13

6、C．y23D．yx12x1328、将抛物线y2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y2x1B．y2x1222C．y2x1D．y2x129、将抛物线y3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A.y3x22B.y3x2C.y3(x2)2D.y3x2210、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线y2x24x，则平移前抛物线的解析式为________________．11、如图，YABCD中，AB4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y2axbxc经过x轴上的点A，B．⑴求点A，B，C的坐标．⑵若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

7、DCOAB12、已知二次函数yx22x1，求：⑴关于x轴对称的二次函数解析式；⑵关于y轴对称的二次函数解析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．13、函数yx2与yx2的图象关于______________对称，也可以认为yx2是函数yx2的图象绕__________旋转得到．14、在平面直角坐标系中，先将抛物线yx22关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作x轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A．yx2x2B．yx2x2C．yx2