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1、函数图象的变换及应用你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握函数图象的三大变换平移对称伸缩问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移
2、a
3、个单位上下平移y=f(x)y=f(x)
4、+kk<0,向下平移
5、k
6、个单位k>0,向上平移k个单位11-1-1问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.x轴y轴原点直线y=x11-11-111（x,y)和(-x,y)关于y轴
7、对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！（x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！xxxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2
8、x
9、（2）y=log2x与y=
10、log2x
11、OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(
12、x
13、)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=
14、f(x)
15、的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x
16、轴对称的图形.11y=2
17、x
18、y=log2xy=
19、log2x
20、函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移
21、a
22、个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移
23、k
24、个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.函数图象的平移变换规律：(5)由y=f(x)的
25、图象作y=f(
26、x
27、)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=
28、f(x)
29、的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右
30、平移1个单位（1，-1）例3.已知函数y=
31、2x-2
32、（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=
33、2x-2
34、y=
35、2x-2
36、Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=
37、x2+2x-3
38、和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当04时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个
39、解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（2005全国高考）函数y=a
40、x
41、(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（2002全国,理）将y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象(D)由题可知，经平移后的图象是函数y=
42、log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3y=lg(2x)→y=lg(2x+6)(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=
43、lgx
44、和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)=x2+x+1,则
