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1、函数图象的变换及应用你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握函数图象的三大变换平移对称伸缩问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称
2、.x轴y轴原点直线y=x11-11-111（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！（x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！xxxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2
3、x
4、（2）y=log2x与y=
5、log2x
6、OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(
7、x
8、)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=
9、f(x)
10、的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部
11、分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2
12、x
13、y=log2xy=
14、log2x
15、函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移
16、a
17、个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移
18、k
19、个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；
20、（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.函数图象的平移变换规律：(5)由y=f(x)的图象作y=f(
21、x
22、)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=
23、f(x)
24、的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x
25、+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx换成x+1x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位（1，-1）例3.已知函数y=
26、2x-2
27、（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=
28、2x-2
29、y=
30、2x-2
31、Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=
32、x2+2x-3
33、和y=a的图象。
34、由图可知：当a<0时,当a=0时,当04时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（2005全国高考）函数y=a
35、x
36、(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（2002全国,理）将y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位
37、(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象(D)由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3y=lg(2x)→y=lg(2x+6)(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=
38、lgx
39、和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)
40、=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析1求出f(X)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.335.方程
41、lgx
42、+x-3=0的实数解的个数是（）.如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=
43、lgx
44、y=-x+37.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)=.321-1-2
