函数图象平移.ppt

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1、函数图象的平移专题复习：——————1.复习函数特征，把握平移关键2.观察图象平移，归纳平移法则3.研究常见题型，完成达标训练学习目标目标解读常见函数图象特征：二次项系数a的符号决定抛物线的开口方向、它的绝对值的大小决定了抛物线的开口大小，即二次项系数a决定了抛物线的形状。一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象：系数k决定了直线的倾斜方向，如果两条直线平行那么它们的系数k必定相等；二次函数y＝ax2﹢bx﹢c(a≠0)的图象：图象形状不变---二次相系数a值不变，可转化为顶点的平移。函数图像的规律图象平行---系数k值不变，可转化为任意点的平移；一次函数图象平移：二次函数图象平移：31

2、425-2-4-1-3yOX45-4-3-2-1123y=x·观察一次函数的图象平移前后的变化平移前后函数图象是平行的，只是位置不同下列二次函数的图象平移观察xyo平移前后抛物线的形状没有变化，只是顶点位置不同(-2,-1)(3,-1)(3,2)例1、把直线y＝2x-3向左平移6个单位，再向上平移5个单位。求所得到的直线的解析式。解：设平移后的直线的解析式为y＝2x+b∵直线y＝2x-3上的点（0、-3）经过平移后成为点（-6、2）∴平移后的直线y＝2x+b一定经过点（-6、2）。所以有：2＝2×（-6）+b解得b＝14故，所求直线的解析式为y＝2x+14例题演练1、（09兰州中考题

3、）把抛物线y＝-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（）A、y=-(x-1)2-3B、y=-(x+1)2-3C、y=-(x-1)2+3D、y=-(x+1)2+3分析：因为抛物线y＝-x2的顶点（0、0）经过平移后成为点（-1、3），所以根据平移前后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。变式训练31425-2-4-1-3yOX45-4-3-2-1123·y=x+2y=x·观察发现观察下列一次函数的图象平移前后解析式之间的关系：两个函数解析式中的k值相同;向上平移2个单位时函数值由y变为y-2，向下平移3个单位时函

4、数值由y变为y+3，自变量x没有变化.总结Y－2=x·y=x-3y=x·Y+3=x向右平移2个单位向左平移2个单位观察下列二次函数的图象平移前后解析式之间的关系：总结两个函数解析式中的a值相同;向右平移2各单位时自变量由x变为x-2，向左平移2各单位时自变量由x变为x+2；函数值没有变化。观察发现平移法则函数图象平移m个单位以x-m替代原函数解析式中的所有x平移m个单位以x+m替代原函数解析式中的所有x以y-m替代原函数解析式中的y平移m个单位平移m个单位以y+m替代原函数解析式中的y1、（09兰州中考题）把抛物线y＝-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析

5、式为（）A、y=-(x-1)2-3B、y=-(x+1)2-3C、y=-(x-1)2+3D、y=-(x+1)2+3分析：依据平移法则，以x+1、y-3替代x、y代入y=-x2有：y-3=-（x+1）2，得y=-(x+1)2+3，故选D。验证法则例2、如果抛物线y=2x2-4x-5分别向左、向上平移4个单位，再绕其顶点旋转180°，求得到的新图象的函数解析式。解：根据平移法则，以x+4、y-4替代x、y代入原式得：y-4=2（x+4）2-4（x+4）-5，即y=2x2+12x+15，y=2(x+3)2-3又因为绕其顶点旋转180°，即抛物线开口方向发生了改变。所以得到的新图象的函数解析式

6、为：y=-2(x+3)2-3例题演练题型分析题型一：已知平移方法，求函数解析式2、（08荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象解析式为y=x2-3x+5，则（）。A、b=3，c=7B、b=6，c=3C、b=-9，c=-5D、b=-9，c=21分析：依据平移法则，以x-3、y+2替代x、y代入y=x2+bx+c有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c，得y=x2+(b-6）x+c+7-3b与解析式y=x2-3x+5比较得b-6=-3，c+7-3b=5所以，得b=3，c=7，故选A。题型二：已知函数解析式，求平移方法3、（07上海中考

7、题）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、4）,且过点B（3、0）。⑴求该二次函数的解析式；⑵将二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？解：⑴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4∵二次函数图象过点B（3、0），∴0=4a-4，得a=1∴该二次函数的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。⑵设该二次函数图象向右平移m个单位后所得图象经过坐标原点。即以x-m替代x代入y=x2-2x-3有y=（x-m）2-2（x-m）