对数函数4 图象平移

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1、高中数学必修１3.2.2对数函数（4）情境问题：对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域为R．对数函数的图象和性质：对数函数的图象恒过点(1，0)，当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋)上递减；当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递增．数学应用：例1．如图所示曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为．1OyxC1C2C3C4数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标

2、系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3(x－2)将函数y＝log3x的图象向右平移2个单位，即得y＝log3(x－2)的图象.数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象

3、在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3(x＋2)将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位，即得y＝log3(x＋2)的图象.xyO数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3x－2将函数y＝log

4、3x的图象向下平移2个单位，即得y＝log3x－2的图象.xyO数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3x＋2将函数y＝log3x的图象向上平移2个单位，即得y＝log3x＋2的图象.xyO数学建构：平移变换：1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关

5、系为上下平移；平移法则：左加右减，上加下减数学应用：xyO(3)由函数y＝log3(x＋2)，y＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是.(1)将函数y＝logax的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数图像的解析式．(2)对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝loga(x－1)＋2的图像过的定点坐标为．数学应用：例3．画出函数y＝log2

6、x

7、的图象．xyO结合函数y＝log2

8、x

9、的图象，说出它的有关性质．注：偶函数y＝f(x)总可以写作y＝f(

10、x

11、)．说出函数y＝log

12、2(x－2)2的单调区间．数学应用：(1)画出函数y＝

13、log2x

14、的图象．结合图象讨论，写出该函数的单调区间．xyO试比较y＝

15、log2x

16、的图象y＝

17、log0.5x

18、的图象，说出二者的关系．数学应用：(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．xyO将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象，即为函数y＝log2(－x)的图象．y＝log2xy＝log2(－x)数学应用：(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．xyO将

19、函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象，即为函数y＝－log2x的图象．y＝log2xy＝－log2x数学建构：对称变换：完全对称变换1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．局部对称变换1．y＝

20、f(x)

21、的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；2．函数y＝f(

22、x

23、)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y

24、轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换；注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(

25、x

26、)形式．数学应用：画出函数y＝

27、log2x－1

28、的图象．xyO说明函数y＝log2的图象与函数y＝log2x图象的关系．小结：平移变换：对称变换：掌握基本图形，掌握变换规律．构造复杂函数的图象，能利用