初三数学第6讲：图形的旋转和中心对称 教师版 —— 公主坟 田记英.docx

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1、第5讲图形的旋转和中心对称图形的旋转和中心对称1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．3、旋转的特点：旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形

2、之间的关系是______．4、中心对称的特点：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．1、旋转的定义和性质；2、中心对称的定义和性质；3、会画旋转后的图形和中心对称图形；例1、下图中，不是旋转对称图形的是()．答案：B解析：根据旋转的定义；例2、有下列四个说法，其中正确说法的个数是()．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋

3、转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D解析：利用旋转的特征；例3、下列图形中，不是中心对称图形的是()．A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形答案：D解析：中心对称的定义；例4、以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：旋转和中心对称的定义结合。例5、已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．求证：BE

4、=AF＋CE答案：先延长DC到G，使CG=AF，连接BG，易证△ABF≌△CBG，得∠5=∠G，∠1=∠3，进而证明∠EBG=∠G，进而证明BE=CG+CE=AF+CE．证明：延长DC到G，使CG=AF，连接BG∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，∴△ABF≌△CBG，∴∠5=∠G，∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠2+∠4=∠3+∠4，即∠FBC=∠EBG，∵AD∥BC，∴∠5=∠FBC=∠EBG，∴∠EBG=∠G，∴BE=CG+CE=AF+CE．解析：通过截长补短，构造全等来证明；例6．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段B

5、C，CD上的点，且BE＋FD=EF．求证：答案：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，∵∠B+∠D=180°，∴∠B+∠ABG=180°，∴点G、B、C共线，∵BE+FD=EF，∴BE+BG=GE=EF，在△AEG和△AEF中，AG=AFAE=AEEG=EF∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，解析：旋转构造全等，找相等的角代换。A1、下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?()．A．①、④、⑤B

6、．①、③、⑤C．②、③、⑤D．②、④、⑤答案：A解析：中心对称的定义2、如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有()个．A．1B．2C．3D．4答案：C解析：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF3、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()．答案：C解析：旋转和中心对称的定义4、如图4可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是

7、()图4(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°答案：C解析：图形可看做是正八边形的中心角；5．下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是()(A)等腰三角形(B)平行四边形(C)等边三角形(D)等腰梯形答案：C解析：轴对称定义；绕着旋转中心旋转120°可与原图形重合；6．将点A(4，0)绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是()(A)(B)(4，－2)(C)(D)答案：C解析：根据旋转后特殊的直角三角形，