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《初三数学第5讲：实际问题与二次函数 教师版 —— 公主坟 田记英.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲实际问题与二次函数实际问题与二次函数1、二次函数与一次函数的解析式形式；待定系数法求解析式2、二次函数与一次函数的综合题；（1）二次函数与一次函数交点个数问题此类问题解题思路：第一步，把二次函数与一次函数联立方程组第二步，整理成一元二次方程一般式第三步，求△，△＞0，有两个交点△=0，有一个交点△＜0，无交点（2）二次函数图像沿x轴或y轴或某条平行于x轴或y轴的直线翻折，得到新的函数图像，有一条直线与新图像有公共点，求b的取值范围；解题思路：1.先画出原函数图像2，再根据条件画出新函数图像3，观察图形，找出临界情
2、况。4.带点求解析式，从而求出b的取值范围3、二次函数与三角形的综合；存在等腰三角形：两圆一线；存在直角三角形：两线一圆；1、二次函数与一次函数求解析式以及求交点个数问题；2、二次函数与一次函数相切问题；3、二次函数与三角形综合；存在等腰三角形或直角三角形；例1、函数与的图象可能是（）A．B．C．D答案：B解析：分情况讨论：1）当a＞0时，开口向上。—a＜0，下降趋势。2）当a＜0时，开口向上。—a＞0，上升趋势，所以应该选B例2、方程组的解为和，则一次函数与二次函数的图象交点坐标为___________答案：（12，
3、-3）（-1，-6）解析：的解即为与的交点坐标。例3、当b为何值时，直线与抛物线有一个交点？答案：b=-54解析：与只有一个交点，联立转化成整理成一般式,求=0，从而可得b。例4、(1)点A（2，-3）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，是否存在与抛物线只交于点A的直线？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由答案：(1)(2)存在解析：(1)把（2，-3）代入抛物线解析式-3=,解得，舍掉,所以m=1.(2)-3=2k+b,则b=-2k-3,联立，当=0,求出k=2,b=-7.例5.如图
4、,二次函数经过点（-1,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线与图象G有3个公共点，求n的值.答案：解析：1）代入（-1,0）和点（0，-3），求出b、c的值2）联立与消掉y,整理得，让△=0，解出m,从而得公共点坐标。3）原抛物线解析式为：原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线：由得将（0，-3）代入到中，得综上
5、，或.例6、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．与y轴交于点C，（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，说明理由答案：（1）（2）（，）最大值解析：（1）把A(1，0)，B(－3，0)，代入抛物线解析式得b=-2,c=3,解析式为（2）过点P做x轴垂线，交线段BC为Q，设p点坐标为（x,），Q（x,x+3）,PQ=-(x+3)S△PBC=×3×,当x=S△PBC
6、=,代入抛物线解析式y=,P(,)A1、抛物线的图象与x轴有_____个交点，交点坐标为________答案：2;(2,0)(-1,0)解析：令，解得2、如图，当＞0时，函数与函数的图象大致是（）答案：C解析：∵＞0，所以a>0,b>0或a<0,b<0,根据上述两种情况判断一次函数的k和b相同，∴选C3、直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为()(A)(B)(C)(D)答案：C解析：把（3，4）代入y＝mx＋1，得m=1,代入y＝2x2－8x＋k＋8，得k=2,所以选C4、已知
7、二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为________________.答案：（4，5）或(-2,5)解析：令，解得,则AB=4，再根据△ABC的面积等于10，算出高h=5,即C点的纵坐标，代入抛物线解析式就可求横坐标。5、若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．答案：-4解析：y＝x2＋bx＋c与y轴交点为A（0，c),根据BC＝2，S△ABC＝3，可得c
8、=3,与x轴正半轴交于B，C两点，所以可得B（1，0）C（3，0）即可求b=-4.B1、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限答案：B解析：y=3x+m经过第一、三、四象限，可得m＜0，y=（x－m）2+1的顶点坐标为（m,1）,即
