初三数学第3讲：二次函数的图象与性质进阶 教师版 ——公主坟孟刚.docx

《初三数学第3讲：二次函数的图象与性质进阶 教师版 ——公主坟孟刚.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲二次函数的图象与性质进阶一、二次函数y＝ax2的图象1．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．2．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．3．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．4．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y

2、随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．5．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．二、二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象1.一般地，抛物线与抛物线的相同，不同.把抛物线向向平移，可以得到抛物线.即平移规律左加右减，上加下减.2.抛物线有如下特点：①当时，开口向；当时，开口向；②对称轴是直线；③顶点坐标是.三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象1．把二次函数y＝ax

3、2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与纵轴交点的位置，－决定对称轴．四、用待定系数法求二次函数的解析式1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数________的值．由已知条件列出关于________的

4、方程组，并求出________，就可以写出二次函数的解析式．2．用待定系数求二次函数的解析式时：(1)若抛物线经过任意三个点，则可设一般式：y＝ax2＋bx＋c；(2)若给出了抛物线的顶点坐标，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k；(3)若已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，则可设双根式：y＝a（x－x1）（x－x2）重点：会用描点法画二次函数的图象；掌握并灵活运用二次函数的图象和性质；能根据条件用适当的方法求二次函数的解析式．难点：对二次函数图象和性质的理解，能用二次函数的图象

5、和性质解决综合性问题．例1将二次函数y＝2x2+3x－1化成y＝a(x-h)2+k的形式为.解析：配方的关键是加上一次项系数一半的平方，除了要特别注意符号带来的错误外，还要注意运算带来的错误.y＝2x2+3x－1＝2(x2+x)－1＝2[x2+x+()2－]－1＝2－.答案：2－.例2把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）.A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3C.y=-(x-1)2-3D.y=-(x+1)2-3解析：由抛物线y=a(x-h

6、)2+k的平移规律知，将抛物线y=-x2向左平移1个单位，就在x后加上1，得y=-(x+1)2，再将抛物线y=-(x+1)2向上平移3个单位，就在k后加上3，得y=-(x+1)2+3.故选B.答案：B．例3二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A．B．C．D．不能确定解析：由图象可知抛物线开口向下，并且所给两点A，B都在对称轴的右侧，故直接利用二次函数增减性“抛物线开口向下时，对称轴右侧y随x的增大而减小”，得．故选C．答案：C．Ox

7、yAx = 2B例4如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标是（）.A.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（4，3）解析：因为A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，所以A，B两点关于对称轴对称，又因为点A的坐标为（0，3），所以点B的纵坐标也是3，设点B的坐标为（x，3），则，解得x＝4．所以点B的坐标为（4，3）.故选D.答案：D．例5抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞

8、0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0解析：因为抛物线开口方向向下，所以a＜0；因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c＞0；因为对称轴在y轴左侧，所以－＜0，又a＜0，所以b＜0.故选B.答案：B．例6已知二次函数中的满足下表：…012……400…求这个二次函数解析式．解析：方法一：设一般式，即.已知任意三点，可设一般式求解.可选三个点，不妨把代入中得解得，，.故所求二次函数关系式为．方法二：设顶点式，即.由表知当和