初三数学第3讲：二次函数的图象与性质进阶 学生版 ——公主坟孟刚.docx

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1、第3讲二次函数的图象与性质进阶一、二次函数y＝ax2的图象1．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．2．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．3．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．4．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而_

2、_____；函数y当x＝______时的值最______．5．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．二、二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象1.一般地，抛物线与抛物线的相同，不同.把抛物线向向平移，可以得到抛物线.即平移规律左加右减，上加下减.2.抛物线有如下特点：①当时，开口向；当时，开口向；②对称轴是直线；③顶点坐标是.三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．

3、当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与纵轴交点的位置，－决定对称轴．四、用待定系数法求二次函数的解析式1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式，关键是求出待定系数________的值．由已知条件列出关于________的方程组，并求出________，就可以写出二次函数的解析式．2．用待定系数求二次函数的解析式时：(1)若抛物线经过任意三个点，则可设一般式：y＝ax2＋bx＋c；(2)若给出了抛物

4、线的顶点坐标，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k；(3)若已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，则可设双根式：y＝a（x－x1）（x－x2）重点：会用描点法画二次函数的图象；掌握并灵活运用二次函数的图象和性质；能根据条件用适当的方法求二次函数的解析式．难点：对二次函数图象和性质的理解，能用二次函数的图象和性质解决综合性问题．例1将二次函数y＝2x2+3x－1化成y＝a(x-h)2+k的形式为.例2把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）.A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3C.

5、y=-(x-1)2-3D.y=-(x+1)2-3例3二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A．B．C．D．不能确定OxyAx = 2B例4如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标是（）.A.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（4，3）例5抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0例6已知二次函

6、数中的满足下表：…012……400…求这个二次函数解析式．例7在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）．（1）求抛物线的解析式.（2）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．A1．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③2．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是()A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4)D

7、．向上，(0，－4)3．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点()A．(0，a)B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)4．要得到抛物线，可将抛物线()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位5．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()A．B．C．D．6．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．7．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的

8、增大而减小；当x＝______时，y有