初一 立方根答案 亚运村 孙丽.docx

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1、平方根答案四、典题探究例1.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．分析：求立方根首先将根号下的数作一下整理，再进行求解.解答：（1）；（2）；（3）；（4）．说明：注意计算过程中的利用立方根的性质进行符号转换.例2.求适合中的x．解答两边开立方得即，∴．说明本例实质上是解关于x的三次方程，两边开立方是解这类方程的最基本的方法．例3.下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）不可能是负数．（3）如果a是b的立方根，那么．　（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．因为

2、开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．解答（1）正确．因为，所以0.027的立方根是0.3．（2）不正确．当a是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数．（3）正确．如果b是正数，它的立方根a也是正数；如果b是负数，它的立方根a也是负数；如果b是零，它的立方根是零，所以．（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是

3、零．说明立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．例4.阅读下面语句：①的次方（k是整数）的立方根是．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果，那么a的立方根的符号与a的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（）A．1句B．2句C．3句D．4句分析：当时，，而当时，，可见①不正确；，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能行装于，所以②不正确；当时，是正数，

4、当时，是负数，所以③是正确的；，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，的情况与此相同；课本中写到：“如果，那么”，这个关系式对时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．解答B说明考查立方根的定义及性质．A档（巩固专练）1.C2.-273.44.05.56.57.5-b8.2109.×10.>B档（提升精练）1.<2.53.a4.=35.536.-17.-18.49.-13210.2或者0或者1C档（跨越导练）1．0.1738-17.382．（1）x=1.5（2）343.33164．65.0.04336．667．，∵∴．∵，∴．∵，，∴．解答C8

5、.解答1：∵，∴，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为（厘米）解答2：设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为厘米，由题意得，∴，，（厘米）．解答3：设小正方体的棱长为a厘米．则玩具的棱长为厘米，由题意得，∴，∴（厘米）．9.10．分析当时，；当时，；当时，．因为，猜想当时，与的大小关系与当时，与的大小关系有可能是不相同的，为此可以取特殊值进行验证．当时，；当时，，，由此猜想当时，；而当时，．当时，．比较两个正数的大小，可以计算它们的商或差，当它们的商大于1时，可以断定被除数大于除数；当它们的商小于1时，则可断定被除数小于除数．当两个正数的差大于0时，说明被减数大，

6、当差小于0时，则说明被减数小于减数．设，则，且看来，需要确定b，即与1的大小关系，因为在这两种情况下与1的大小关系是不一样的，这仍然要分和两种情况进行讨论．完成了这一步，证明上面猜想就不难了．证明：如果，则有．可见当或时，均有．假如，则有所以，当时，．同理可证，当时，．设，则，且．根据上面证明，当时，，而当时，所以当时，．当时，，而当时，，所以当时，．∵，由立方根的定义知，当时，．说明上面证明是有一定难度的，在较大的难度面前，灵活地选择了思考角度，充分发挥了逆向思维的优势，即从相反的方向加以论证．比如通过说当或时均不可能有，而说明当时，．