刘觉平量子力学作业1.docx

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1、习题一1.计算下列情况的Einstein-deBroglie波长，指出哪种过程要用量子力学处理：（1）能量为0.025eV的慢中子被铀吸收；（2）能量为5MeV的α粒子穿过原子；（3）飞行速度为质量为的子弹的运动。解：（1）题中的慢中子不用考虑相对论效应可得能量为0.025eV的慢中子又根据实物粒子的Einstein-deBroglie关系可算出所以可以算出（2）由于题中粒子不满足所以不用考虑相对论效应可得题中的粒子，又根据实物粒子的Einstein-deBroglie关系可算出所以可以算出（3）由于题中子弹不满足所以不用考虑相对论效应根据实物粒子的Eins

2、tein-deBroglie关系可算出所以可以算出题中要用量子力学处理的有：物质波是概率波，而波函数的概率解释是量子力学的基本假设之一；另外，物质波的能量和动量是量子化的。2.两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对.如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？解：两个光子若满足辐射场能量大于或等于两个电子的静止能量，则它们有可能转化为正负电子对，电子的总能量其中分别为正负电子的动量，若能达到正负电子的动量都为零，即正负电子都静止时，光子的总能量可取最小值即（E为每个光子的能量）所以每个光子的能量至少为又由可算出3.考虑如下实验：一束电子

3、射向刻有A、B两缝的平板，板外是一装有检测器阵列的屏幕。利用检测器能定出电子撞击屏幕的位置。在下列各情形下，画出入射电子强度随屏幕位置变化的草图，给出简单的解释。（1）A缝开启，B缝关闭；（2）B缝开启，A缝关闭；（3）两缝均开启。（4）将Stern-Gerlach装置连在缝上，使得只有电子能通过A，同时只有电子能通过B。（5）只有能通过A，同时只有电子能通过B。如果使束流强度低到在任一时刻只有一个电子能通过该装置，结果有什么变化？解：（1）此情况下得到的是单缝衍射图像（2）此情况下得到的是单缝衍射图像（3）此情况下得到的是双缝干涉图像（4）第四种情况无明显

4、干涉图像（5）在此情况下，开始时探测到的图像杂乱，但到了足够的时间，就会显示出干涉图像，在这种情况下依然没有探测每个粒子经过哪条缝，所以依然可以观测到波动性。4.设为对应力学量的算符，其本征值为一系列离散值：，现对量子态的大量复制品进行关于的重复测量，所得的实测值：（1）必为离散的；（2）不一定离散的。而每单次测量中，所得的实测值：（3）必是的本征值；（4）可以为本征值以外的某个值。指出以上各种答案的对和错。解：（1）正确，（2）错误，因为的实测值必为的本征值之一，而的本征值是离散的，所以的实测值也是离散的。（3）正确，（4）错误，因为的实测值必为的本征值之

5、一。5.试证:对于任意算符有式中，，.证明：左式：右式：即左式=右式题中结论成立