刘觉平量子力学作业13.docx

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1、习题十三11-7.质量为m的粒子受到中心势散射，式中为常数。已知方程的解为计算当能量为E时，s分波对总散射截面的贡献。解：分波径向波函数满足的方程令则方程可化为由题中条件，方程的解为其中所以，所以，当时，在无穷远处有比较以上两式，有分波对总散射截面的贡献为11-8.质量为m，能量为E的中子流入射一球对称方阱，此势可表示中子与散射核之间的核力。如果中子速度，证明：（1）散射是球对称的。（2）s波的相移满足（3）散射长度为，这里。证明：（1）在低能极限下，可用波散射的贡献来估计硬球散射的微分界面和总截面，所以当中子速度时，散射是球对称的。（2）波函数满足的方程令

2、则方程可写为方程的解为由波函数在处的连续性得即即（3）散射长度定义：因为所以有当时，所以令，则有11-10．质量为m，自旋为1/2，能量为E的两全同粒子，以相同速度相向入射，发生弹性散射。设粒子之间作用势为汤川势两粒子均未极化。（1）设入射能量很大（），用Born近似求散射截面。（2）设在和方向同时测两个出射粒子，求它们处于自旋三重态的概率，以及两个粒子自旋都向上的概率。如果，两个粒子自旋都向上的概率又如何？（3）讨论Born近似对能量的要求。Solution:（1）散射振幅为：因为所以因为，所以除外，如果入射波为自旋单态，空间波函数为对称态，微分散射截面为

3、如果入射波为自旋三重态，空间波函数为反对称态，微分散射截面为如果入射粒子的自旋取向是混乱的，自旋单态的概率是，自旋三重态的概率是，微分散射截面的有效值是（2）共有三种状态，即若，则只有波散射对散射截面有贡献，此时，只有自旋单态对散射截面有贡献，所以两个出射粒子必然处于总自旋的状态，处于的概率为0（3）Born近似成立的条件为可取所以Born近似成立的条件为11-11.实验发现，中子-质子低能s波散射的散射振幅和散射截面与中子-质子体系的自旋状态有关。对于自旋单态和自旋三重态，散射振幅分别为（1）分别求自旋单态及自旋三重态的总散射截面；（2）如入射中子（n）和

4、质子（p）都是未极化的，求总截面；（3）如果入射中子自旋“向上”，质子靶自旋“向下”，求总截面以及散射后n、p自旋均转向相反方向的概率。Solution:（1）散射振幅与自旋有关，所以有其中表示自旋单态，表示自旋三重态波的总截面为自旋单态的总截面，（2）如入射中子（n）和质子（p）都是未极化的，则构成单态的概率为，构成三重态的概率为，所以总截面为（3）入射波散射波散射波的径向流密度略去小量后，可求出散射波的径向流密度散射总截面其中第二项表示由于散射而发生了自选指向反转，因此自选反转几率