刘觉平量子力学作业8.docx

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1、习题八4-20.考虑一维双d-势阱试求出双d-势阱内相对于坐标原点对称和反对称的束缚态波函数。解：Schrödinger方程：在处，边界条件有且在连续偶宇称：方程的解为由边界条件可得：的取值范围：的取值范围：给出后，可用数值解法解出一个满足以上条件的解，从而得出波函数。奇宇称：由边界条件可得：上式有解的条件：的取值范围：的取值范围：给定方程后，必有一个满足以上条件的解，从而得出波函数。4-21.一电荷为e、质量为m的粒子处于均匀磁场中，在x-y平面上运动。相应的Hamiltonian为（1）试证Hamiltonian可以写成式

2、中（2）试证明能量本征值为解：（1）同理可证（2）定义粒子数算符，所以又因为所以能量本征值5-10．（1）Consideraquantummechanicalsystemwiththeangularmomentumof,findtheexplicitexpressionofthematrixelement.(2)Provethatfor,therotationoperatorcanbereplacedby(3)ProvefurtherthatthereducedrotationalmatrixisoftheformSolve:

3、(1)(2)Foreverystateket,thereisSowecanseethatThedeductionoftheresultabovehasusedfollowingTaylorseries:，，(3)Sowecanconcludethat7-4Discussthedegeneracyofenergylevelsforthethree-dimensionalsimpleoscillatorwhichHamiltonianisdefinedbySolve:Thez-axisistheaxisofsymmetryThee

4、nergylevelisForisotropicthree-dimensionalsimpleharmonicoscillator,Therefore,