刘觉平量子力学作业10.docx

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1、习题十9-3.粒子在一维势场中运动，能级为，如果受到微扰的作用，求能级修正（二级近似）。解：微扰前的能量算符：本征基矢记为：，本征函数记为：又因为所以所以其中按照微扰论公式，能级的一级修正为：二级修正为：9-4.粒子在二维无限深方势阱中运动写出能级和能量的本征函数，若加上微扰，求最低两个能级的一级修正。解：能级和能量本征函数为基态是非简并的，能级，本征函数为第一激发态是二重简并的，能级，本征函数为加微扰后基态能级的一级修正等于的平均值，即对第一激发态，由于对称性，所以微扰矩阵为将对角化，由归一化条件，所以，能级移动为：9-

2、7.一个电子在力心位于坐标原点的Coulomb场中运动，在不考虑自旋和相对论修正时，第一激发态（n=2）是四重简并的：。现考虑一附加的非有心势，其中是某个径向函数。在一级微扰近似下，n=2能级分裂成几个能量不同的能级，每一个有其各自的能级移动和简并度。求加微扰后的能级及简并度。解：在微扰作用前，其中，在这四个简并态构成的子空间中，微扰的矩阵元中，不等于0在子空间中，的矩阵表示为能级修正在微扰一级近似下，能级分裂为三条等距离的能级，即前两条为二重简并，后两条不简并。9-10.设在的表象中，系统Hamilktonian的矩阵表

3、示为，用微扰论求能级的二级修正。解：取由非简并微扰论公式有