刘觉平量子力学作业11.docx

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1、习题十一9-9.半径为的均匀带点小球在外静电场中获得势能为球心所在位置，是把小球当成点电荷时在静电场中所获得的势能。在氢原子中，视电子为点电荷，则它与原子核之间Coulomb势能为。如视电子为带电（）的小球，半径（经典电子半径），则势能应改为，如果把视为微扰，求1s和2p能级的微扰修正（相当于Lamb移动）。提示：。解：不考虑精细结构，即耦合对于1s能级，微扰前能级非兼并微扰前的本征函数为一级修正为：（其中为拉盖尔多项式）(为玻尔半径)对于2p能级，微扰前能级4重兼并微扰前的本征函数为其中，球谐函数经计算可得:在态矢所张成的子希尔伯特空间中例如：解久期方程得：本征值故对于2s能

2、级，一级修正为；对于2p能级，一级修正为09-16.考虑一个被束缚在球形腔（半径为）内的自旋为0，质量为m、电荷为e的粒子，势阱的能量为（1）求系统的基态能量；（2）假设加上一个强度为的弱均匀磁场，计算基态能级的移动；（3）假设加上的是强度为的均匀电场，基态能量是减少还是增加？只需写下结论，不需推导公式。（4）如果加上的是强度为的极强均匀磁场，基态能量的近似值又是多少？9-19.`粒子在库仑场中运动。（1）将基态尝试波函数取为，式中是归一化常数，。将作为变分参量，求基态近似能量；（2）将2p态尝试波函数取为，式中是归一化常数，作为变分参量，求2p态近似能量；解：（1）令得：基态

3、近似能量（2）令得：2p态近似能量4.UsingtheWKBapproximationtoestimatethetransitioncoefficientofaparticleofmassandenergymovinginthefollowingpotentialbarrier解：