刘觉平量子力学作业9.docx

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1、习题九7-6．已知氘核d自旋为1，宇称为偶；中子自旋为1/2，介子自旋为0。试根据反应确定介子的内禀宇称。解：两个中子总自旋为1，宇称为奇；而d的宇称为偶，介子自旋为0，宇称也为偶，为了使反应前后宇称守恒，介子必须要有奇的内禀宇称。7-7．粒子运动于一维位势试求系统Hamiltonian的本征值及相应的本征波函数，讨论这些波函数的宇称。解：在内，薛定谔方程为在内，薛定谔方程为在原点由于，故波函数导数有突变得⑴在其他地方，⑵⑶得到能量本征值方程为⑷，设其解为，则⑸归一化得得得由⑵⑶知当为偶函数，正宇称；当，由⑴知导数连续，，为奇函数，负宇称。7-11．（1）假定Hamiton

2、ian在时间反演下不变。试证：任何在给定时间非简并的标量粒子的波函数总可以写成实的。（2）一平面波函数在时刻由复函数表示，为什么这不违背时间反演不变性？证明：（1）由于Hamitonian在时间反演下不变，故由于能级非简并，故利用故任何在给定时间非简并的标量粒子的波函数总可以写成实的。（2）事实上该能量态简并度为2，即动量的两个方向，这与上题结论并不相矛盾。而，得7-13．（1）写出的时间反演态。（2）利用时间反演和转动变换的性质证明：（3）试证解（1）（2）由得由（1）知故另外（3）由上题知而故即=