11-12 初等数论 期末试卷 a(数学091)

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1、莆田学院期末考试试卷（A）卷2011——2012学年第一学期课程名称：初等数论适用年级/专业：数学091试卷类别开卷（）闭卷（√）学历层次本科考试用时120分钟《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》一、填空题（每空2分，共20分）1、已知，则最小公倍数=①。2、在大于2的任意九个连续自然数中，最多只能有①个素数。3、不定方程有没有正整数解？①。4、模5的绝对最小完全剩余系是①。5、Legendre符号①。6、今天是星期四，问从今天起再过天是星期①。7、请描述费马(Fermat)小定理：①。8、请构造一组勾股数，其中都为两位数且两两互质：①。9、模13的

2、简化剩余系中有①个平方剩余，平方非剩余分别是②？二、计算题（每小题10分，共50分）1、求不定方程的整数解。2、求联立同余式的解。3、解同余式。试卷第1页共2页4、根据Legendre符号的值可以判断二次同余式是否有解。那么，(1)根据Jacobi符号的值是否也可以判断二次同余式是否有解？若可以，请说明为什么？若不可以，请给出一个反例。(2)请说明为什么可以使用Jacobi符号的性质求Legendre符号的值？5、已知正整数的和为999，令为的最大公约数，问的最大值为多少？三、证明题（共10分）证明：若是互质的两个正整数，而分别通过模的完全剩余系，则通过模的完全剩余系

3、。四、应用题（每小题10分，共20分）1、韩信点兵：“有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；若列成六行纵队，则末行五人；若列成七行纵队，则末行四人；若列成十一行纵队，则末行十人，求兵数？”(要求使用中国剩余定理解题)2、现有两个容器，一个容量为33L，另一个容量为15L,试问如何利用这两个容器从油桶中倒出12L油来。有多少种倒法？并给出最简单的一种具体倒法？(要求使用适当的数论知识解题)试卷第1页共2页