2代数式的恒等变形 讲义

2代数式的恒等变形 讲义

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1、有关恒等式的证明 一、知识要点恒等式的证明分为一般恒等式的证明和条件恒等式证明,对于一般恒等式的证明,常常通过恒等变形从一边证到另一边,或证两边都等于同一个数或式。在恒等变形过程中,除了要掌握一些基本方法外,还应注意应用一些变形技巧,如:整体处理、“1”的代换等;对于条件恒等式的证明,如何处理好条件等式是关键,要认真分析条件等式的结构特征,以及它和要证明的恒等式之间的关系。二、例题精讲例1求证:a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+…+(1-a1)(1-a2)…(1-an-1)an

2、=1-(1-a1)(1-a2)…(1-an-1)(1-an) 例2证明恒等式(第二十届全俄数学奥林匹克九年级试题)   例3若abc=1,求证例4已知bc=ad,求证:ab(c2-d2)=(a2-b2)cd例5已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z≠0.证明:例6数x、y、z满足关系式证明:(第十六届全俄数学奥林匹克十年级试题) 例7已知a+b+c=a2+b2+c2=2,求证:a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2 例8设,证明(1)   a、b、c三数中必有两个

3、数之和为零;(2)   对任何奇数n,有 例9已知ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 例10证明:

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