代数式、恒等式、恒等变形(详解).doc

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1、初中数学竞赛专项训练（代数式、恒等式、恒等变形）一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（　　）　A.m(1+a%)(1-b%)元B.m·a%(1-b%)元　C.m(1+a%)b%元D.m(1+a%b%)元2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　）　A.0B.1或-1C.2或-2D.0或-2cABCab3、在△A

2、BC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（　　）　A.B.C.1D.4、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为（　　）　A.B.C.2D.35、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）[来源:学科网]　A.0B.1C.2D.36、设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值（　　）　A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于07、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是（　　）　A.3

3、B.2C.1D.08、若（x、y是实数），则M的值一定是（　　）　A.正数B.负数C.零D.整数二、填空题1、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿2、已知-1＜a＜0，化简得＿＿＿＿＿＿＿3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________4、已知x1、x2、……、x40都是正整数，且x1+x2+……+x40＝58，若x12+x22+……+x402的最大值为A，最小值为B，则A＋

4、B的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿5、计算________________6、已知多项式可被和整除，则＿＿＿＿＿三、解答题：[来源:Z,xx,k.Com]1、已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值。2、如果对一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数（即整数的平方）。证明：①2a、ab、c都是整数。　　　②a、b、c都是整数，并且c是平方数。反过来，如果②成立，是否对于一切x的整数值，x的二次三项式的值都是平方数？3、若，求证：a是一完全平方数，并写出a的值。4、设a、b、c、d是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：｜m

5、｜一定是个合数。[来源:Zxxk.Com]5、若的十位数可取1、3、5、7、9。求的个位数。[来源:学。科。网Z。X。X。K]参考答案[来源:学。科。网Z。X。X。K]一、选择题1、解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。应选C2、解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：由①②知所有可能的值为0。应选A3、解：过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，则于∠B＝60°

6、，所以DB＝，AD＝。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有　　应选C4、解：因为(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a

7、（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝84、解：494。因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，故的最小值和最大值是存在的。不妨设，若＞1，则+＝（-1）+(+1)，且（－1）2+（+1）2＝2+2＋2（-）+2＞2+2，所以，当＞1时，可以把逐步调整到1，这时将增大；同样地，可以把，，…逐步调整到1，这时将增大。于是，当，，…均为1，＝19时，取得最大值，即A＝+192＝400。若存在两个数，，使得－≥2（1≤i≤j≤40），则（＋1）2+（-1）2＝2+2－2（

8、－－1）＜2+2，这说明在，，…，中，如果有两个数的差大于1，则把较小的数加1，较大的数减1，这时，将减小。所以，当取到最小时，，，…中任意两个数的差都不大于1。于是当＝＝…＝＝1，＝＝…＝＝2时，取得最小值，即，　　故A＋B＝4946、解：由已知可知，得，解得　　∴a＋b＝24＋2＝26