三角函数恒等式变形讲义

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1、1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式，。（3）万能公式：a、，其中．b、；；4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式

2、的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是拼角与拆角，如，，等。，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。题型1：两角和与差

3、的三角函数例1．已知，求cos。例2．已知求。题型2：二倍角公式例3．化简下列各式：（1），（2）。题型3：辅助角公式例5．已知正实数a,b满足。题型4：三角函数式化简例6．求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。例7．已知函数.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值。课堂练习：一．选择题1.已知，则（）A.B.C.D.2.若均为锐角，（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.（）A.B.C.D.5.（）A.B.C.1D.6.函数（）A.在，B..在C..在D.在7.已知（）A.2B.-2C.D.8.若，则（）A.B.C.D

4、.9.（）A.B.C.D.或10.在（0，2）内，成立的的取值范围（）A.B.C.D.11.求A.B.C.1D.012.函数的最大值为（）A.B.2C.D.二．填空题13．已知为锐角，；14．如果。15.若，则角的终边在象限16.代数式=。三．解答题17．化简：18．△ABC中，已知19．已知20．求证：21．已知函数。（1）求的最小正周期及最大、最小值；（2）若，判断的奇偶性，并说明理由。22．已知。（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。