三角函数恒等式变形讲义

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1、1.两角和与差的三角函数;;。2.二倍角公式;;。3.三角函数式的化简常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③三角公式的逆用等。(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数。(1)降幂公式;;。(2)辅助角公式,。(3)万能公式:a、,其中.b、;;4.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的

2、三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系,一般方法是拼角与拆角,如,,等。,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5.三角等式的证明(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明

3、。题型1:两角和与差的三角函数例1.已知,求cos。例2.已知求。题型2:二倍角公式例3.化简下列各式:(1),(2)。题型3:辅助角公式例5.已知正实数a,b满足。题型4:三角函数式化简例6.求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。例7.已知函数.(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)设的第四象限的角,且,求的值。课堂练习:一.选择题1.已知,则()A.B.C.D.2.若均为锐角,()A.B.C.D.3.()A.B.C.D.4.()A.B.C.D.5.()A.B.C.1D.6.函数()A.在,B..在C..在D.在7.已知()A.2B.-2C.D

4、.8.若,则()A.B.C.D.9.()A.B.C.D.或10.在(0,2)内,成立的的取值范围()A.B.C.D.11.求A.B.C.1D.012.函数的最大值为()A.B.2C.D.二.填空题13.已知为锐角,;14.如果。15.若,则角的终边在象限16.代数式=。三.解答题17.化简:18.△ABC中,已知19.已知20.求证:21.已知函数。(1)求的最小正周期及最大、最小值;(2)若,判断的奇偶性,并说明理由。22.已知。(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值。

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