代数式恒等变形及答案

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1、代数式恒等变形A卷1、若，a、b是常数，则（）A、M是一个二次多项式B、M是一个一次多项式C、D、答案：C解答：由已知等式得：∴∴，解得：提示：利用待定系数法解决问题。2、（2002年重庆市初中竞赛题）若，则（）A、、C、D、答案：C解答：∵∴，∴提示：本题的关键是利用进行化简。3、（2001年全国初中数学竞赛）若，则的值是（）A、2、4C、6D、8答案：D解答：∵∴提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。第6页共6页4、（全国竞赛题）如果，则的值是（）A、6、8C

2、、20D、24答案：C解答：∵∴∴∴，，∴，，∴提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。5、（第16届“希望杯”初二年级竞赛题）已知a是整数，x、y是方程的整数解，则或.答案：解答：原方程可以变形为：即∵a、x、y都是整数∴或故提示：本题利用方程的解的特殊解决问题。6、（2001年全国初中竞赛“创新杯”广西赛区题）已知，，那么.答案：解答：由题意得：，故原式第6页共6页提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题，通常将x、y的问题转化为，，来解决。7、（2001年河北省初中竞赛试题）已知，那么的

3、值为.答案：解答：∵∴提示：本题利用方程变形，然后整体代入解答。8、（2000年“五羊杯”竞赛题）已知，求的值。解：令，则，，解得：，，∴提示：本题关键是引入参数，将多个字母的问题转化为同参数有关，进而化简。B卷9、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）x、y、m均为正整数，且满足，那么.答案：①②解答：由已知由①得：③将③代入②得：，即∴，即第6页共6页又由①得：代入②得：，即∴，即∴∵是整数∴提示：本题利用m是参数，解关于x、y的方程，然后利用，建立关系m的不等式组求解。10、设n为正整数，

4、求证：证明：提示：本题利用了拆项化简求证。11、已知，试求代数式的值。解：∵∴把两边同时平方得：∴∴∴∴第6页共6页原式提示：本题利用化简求值。12、（2001年全国初中联赛题）设，，取何值时，代数式的值为2001.解：由题设知：又∵∴∴由题意得：，即解得：，（舍去）故当时，代数式的值为2001.提示：类似已知x、y的值求关于x、y代数式的问题，通常将x、y的问题转化为，，来解决。C卷13、（2004年第九届华罗庚金杯赛）关于x、y的方程组有解，求的值。解：把从上到下四个方程依次记做（1）、（2）、（3

5、）、（4）（1）×2+（3）得：；（2）-（4）得：第6页共6页如果把，代入方程组，则（1）（2）不可能成立，故x、y均不为0.则只能有，解得，故14、某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设别投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费用为元。（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的关系式；解：设该设备投入使用x

6、天，每天的平均损耗为：（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废。问该设备投入使用多少天应当报废？解：当且仅当时，即天时取等号故这台这设备投入使用2000天应当报废。注：在解本题时，可能要用到以下两个数学知识点（如果需要可以直接引用一下结论：①对于任意正整数n，下列等式一定成立：；②对于确定的正整数a、b以及在正实数范围内取值的x，一定有成立；可以看出，是一个常数，也就是说有最小值，而且当时，y取得最小值。第6页共6页