2代数式的恒等变形 讲义

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1、有关恒等式的证明 一、知识要点恒等式的证明分为一般恒等式的证明和条件恒等式证明，对于一般恒等式的证明，常常通过恒等变形从一边证到另一边，或证两边都等于同一个数或式。在恒等变形过程中，除了要掌握一些基本方法外，还应注意应用一些变形技巧，如：整体处理、“1”的代换等；对于条件恒等式的证明，如何处理好条件等式是关键，要认真分析条件等式的结构特征，以及它和要证明的恒等式之间的关系。二、例题精讲例1求证：a1+(1-a1)a2+(1-a1)(1-a2)a3+…+(1-a1)(1-a2)…(1-an-1)an=1-(1

2、-a1)(1-a2)…(1-an-1)(1-an) 例2证明恒等式(第二十届全俄数学奥林匹克九年级试题)   例3若abc=1，求证例4已知bc=ad，求证：ab(c2-d2)=(a2-b2)cd例5已知x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by，且x+y+z≠0.证明：例6数x、y、z满足关系式证明：(第十六届全俄数学奥林匹克十年级试题) 例7已知a+b+c=a2+b2+c2=2，求证：a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2 例8设，证明(1)   a、b、c三数中必有两个数之和为零；(2) 

3、  对任何奇数n，有 例9已知ad-bc=1，求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 例10证明：