2011年高二数学“每周一练”系列试题37.doc

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1、高二数学“每周一练”系列试题（37）1．设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数的取值范围．2．在中，内角的对边分别为已知成等比数列，.(1)若求的值；(2)求的值．3．椭圆过点（2，3），椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆方程（2）试判断的形状。4．2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m2，在四个矩形上（

2、图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m2.设总造价为元，长为m.ABCDEFGHMNPQ（1）用表示矩形的边的长；（1）试建立与的函数关系；（2）当为何值时，最小？并求这个最小值.-6-用心爱心专心5．已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，6．已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，

3、当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围。7．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。参考答案-6-用心爱心专心1．解：：方程表示双曲线,所以m<或m>.……………5分：函数在R上有极大值点和极小值点各一个,所以m<或m>4,………………………………………………………………………………………10分“”为真命题所以m<或m>4……………………………………………………14分2．解：（1）因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,则，所以a

4、+c=3.……………7分（2）化简=又因，则由正弦定理得,代入上式，有==.………………………14分3．解：（1）………………………6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。解析：由，解得。又，故满足。∴为直角三角形。………………………14分4．（1）由得：.……………………..3分（2）-6-用心爱心专心……………………..7分.…..11分（3）……..13分当且仅当，即时，.………..15分所以当米时，有最小值为元.…………………..16分5．解：（Ⅰ）由，，，得.……1分由，得.

5、……………………………………………………………2分由只有一解，即，也就是只有一解，∴∴.…………………………………………………………………………………3分∴.故.……………………………………………………………4分（Ⅱ）∵，，∴…………………………5分∴……………………………………………………………6分∴是以=为首项，为公比的等比数列∴有………………………8分∵，∴∴是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.……………10分-6-用心爱心专心（Ⅲ）∵，∴…………………………12分.……………………………16分6．（1）由

6、（≠0）为奇函数，∴，代入得，1分∴，且在取得极大值2.∴3分解得，，∴4分（2）∵，∴5分因为函数定义域为（0，+∞），所以①当，时，，函数在（0，+∞）上单调递减；6分②当时，，∵，∴∴函数在（0，+∞）上单调递减；7分③时，，令，得，∵，∴，得，结合，得；令，得，同上得，，∴时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+∞）9分-6-用心爱心专心综上，当≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）（包含不扣分）10分（3）当时，，令，11

7、分，令=0，，得，（舍去）.由函数定义域为（0，+∞），13分则当时，，当时，∴当时，函数取得最大值1-。15分由1-〈0得m>1故的取值范围是（1，+∞）。16分7．解：由题意可设抛物线方程为点在抛物线上，…………………………………………4分抛物线的方程为…………………………………………………………6分…………………………………………………………8分………………………………………………13分椭圆的方程为…………………………………………………………14分-6-用心爱心专心