湖北省武汉市部分学校2013届高三数学12月月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（　　）　A．1B．0C．﹣1D．1或﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要

2、认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　2．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）2为纯虚数的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，将（m+ni）2化简为a+bi（a，b∈R）的形式，要求实部为0，虚部不为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．解答：解：因为（m+ni）2=m2﹣n2+2mni，根据复数的基本概念，有实部为0，且虚部显然不为0，所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P==，故选C．点评：本题

3、考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．　183．（5分）（2008•西城区一模）设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）　A．y=﹣3xB．y=﹣2xC．y=3xD．y=2x考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2

4、a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴k=f′（0）=﹣3，∴切线方程为y=﹣3x．故选A．点评：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．　4．（5分）（2011•浙江模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（　　）　A．14B．20C．30D．55考点：程序框图．专题：计算题．分析：18经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答：解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框

5、图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．　5．（5分）（2012•广安二模）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　　）　A．24种B．48种C．96种D．144种考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．解答：解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一

6、步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．点评：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．　6．（5分）（2010•济南一模）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（　　）　A．B．　C．D．18考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型．分析：由

7、面面平行及线面垂直的几何特征，可判断A的真假；根据三垂线定理，我们可判断B的真假；根据面面平行的判定理，可判断C的真假，根据线面平行，线面垂直的几何特征可判断D的真假；进而得到答案．解答：解：由a∥α，b⊥a可得的位置关系有：b∥α，b⊂α，b与α相交不一定垂直，所以答案D不正确．故选D点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判断、直线与平面平行的判断，其中掌握空间直线与平面位置关系的判定、性质、几何特征是解答本题的关键