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《湖北省武汉市2013届高三数学12月半月考(2)试题 理(学生版)新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉市2013届高三12月月考数学(理)试卷注意事项1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。2.选择题的答案选出后,把答案填在答题卡的相应位置,不能答在试题卷上。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷(本卷共10小题,每小题5分,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题
2、给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)1.设集合A={x│则(CRA)∩B=()A.{x│-1≤x≤1} B.{x│-1<x<1}C.{-1,1}D.{1}2.如果(,表示虚数单位),那么()A.1B.C.2D.03.若,,,则()A.B.C.D.4.已知双曲线的左焦点为F,左、右顶点分别为A1、A2,点P是双曲线右支上的任意一点,分别以线段PF、A1A2为直径作圆,则这两个圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能5.为了研究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系,甲同学选取年龄为23,39,45,50,5
3、4,57,60共7组数据求得回归直线,记年龄和脂肪含量的平均值为;乙同学选取年龄为27,41,49,53,56,58,61共7组数据求得回归直线,记年龄和脂肪含量的平均值为;丙同学利用甲、乙选取的共14组数据求出回归直线.则下列说法正确的是()A.点必在直线上B.点必在直线上C.若,交于点,则,,三线共点D.用回归直线估算35岁的脂肪含量比用,估算更接近实际6.已知直线,平面,且,给出四个命题:①若∥,则;②若,则∥;③若,则l∥m;④若l∥m,则.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.17.已知偶函数(的部分图像如图所示.若△KLM为等腰直角三角形,且,则的值为
4、()A.B.C.D.8.已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为()A.14B.7C.18D.139.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取三个不同的元素作为直线l:ax+by+c=0中a,b,c的值。若直线l的倾斜角小于1350,且l在x轴上的截距小于一1,那么不同的直线l有()A.109条 B.110条 C.111条 D.120条10.已知函数,则关于的方程()的根的个数不可能为()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷(本卷共11小题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知等差
5、数列的前项和为,若某三角形的三边之比为,则该三角形的最大内角是.主视图31俯视图22左视图3212.已知四点,则向量在向量方向上的投影为.13.某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为).则该三棱锥的体积为.14.有这样一道题:“在ABC中,已知,,,求角A.”已知该题的答案是,若横线处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件应为.15.已知函数,给出下列四个命题:①函数是周期函数;②函数既有最大值又有最小值;③函数的图像有对称轴;④对于任意,函数的导函数.其中真命题的序号是.(请写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答写在答题卡相位置,应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)求函数的最大值,并写出相应的取值集合;(2)若,且,求的值.17.(本小题满分12分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望.18.(本小题满分12分)如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点,分别在边,上),设.(1)用表示出的长度,并探求的周长是否为定值;(2)问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方
7、百米)?19.(本小题满分12分)已知圆柱底面半径为1,高为,ABCD是圆柱的一个轴截面.动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点P.(1)求曲线长度;(2)当时,求点到平面APB的距离;(3)是否存在,使得二面角的大小为?若存在,求出线段BP的长度;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分13分)F1、F2分别是双曲线的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点。向量在向量方向的投影是p。(1)根据
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