2019届高三数学12月月考试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(含解析)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填在机读卡上第Ⅱ卷可在各题后直接作答。全卷共150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，则为（）A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f（x）的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x

2、0}＝{x

3、x1}，则∁RM＝{x

4、x<1}＝(－∞，1)．故选：A．【点睛】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2.已

5、知复数，则的值为（）A.3B.C.5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•（2﹣i）（2+i）＝4﹣i2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．3.已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵展开式的各个二项式系数的和为∴，则，即.设的通项公式为.令，则.∴的展开式中的系数为.故选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某

6、项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.4.已知,则值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.已知为两个平面，l为直线，若，则下面结论正确的是（）A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于平面的平

7、面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直判定可得，D正确，故选D7.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，则此点到点的距离大于1，可转而找出到点的距离小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的

8、圆，落在内的面积为，而距离大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.已知，（），则数列的通项公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故故选：C9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数在上是减函数可知，在上是减函数可知，即可求出的取值范围.【详解】由二次函数的对称轴为，且在区间上是减函数，则，又在区间上是减函数，所以，综上，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.10.已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为()A.

9、B.C.D.【答案】A【解析】∵A，B，C是球O的球面上三点∴截面圆的圆心为AC中点，半径为2∵棱锥O−ABC的体积为，，∴球O的表面积为：，本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数∴若函数只有一个零点，则是唯一的零点，故无

10、零点，等价于与无交点.画出函数的图象，如图所示：由图象可得.设与的切点坐标为.∴，则，即.∴时，图象无交点，即函数只有一个零点.故选D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离