2019版高三数学12月月考试题 理(含解析)

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1、2019版高三数学12月月考试题理(含解析)一、选择题.(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知,,则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,B,然后结合集合的运算法则求解集合运算即可.【详解】求解函数的定义域可得:,即求解函数的值域可得,则,据此可得=.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的混合运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若且,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】

2、由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项:当时,,选项A错误;当时,,选项B错误,当时,,且,选项C错误;由不等式的性质可知,,选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知随机变量服从正态分布,若,则=( ).A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合正态分布的对称性求解的值即可.【详解】由正态分布的性质可知正态分布的对称轴为,则,故.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟

3、记P(μ-σ

4、查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质:A.,函数为奇函数且时,,当时,,当时,,据此可知函数在区间不具有单调性,不合题意;B.,函数为奇函数,由于函数为周期函数,故函数在上不具有单调性;C.,易知函数的定义域为,且,故函数为奇函数,由于函数在上为增函数,由复合函数的单调性可知函数在区间上单调递增,满足题意;D.,该函数为偶函数,不合题意;本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.下列说法中错误的是()A.在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样

5、;B.从茎叶图中可以看到原始数据,没有任何信息损失;C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1;D.若随机变量,,,则【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法:A.在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确;B.从茎叶图中可以看到所有的原始数据,没有任何信息损失,原命题正确;C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,原命题错误;D.若随机变量,,,则,据此可得:,原命题正确.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查分层抽样的

6、方法,茎叶图的理解,随机变量的相关性,二项分布的均值方差公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知直线与圆:相交于两点,若三角形为等腰直角三角形,则()A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】【分析】由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离,据此得到关于m的方程,解方程即可求得实数m的值.【详解】圆C的方程即:,则圆心坐标为,圆的半径为,易知等腰直角三角形ABC的直角顶点为点C,故圆心到直线的距离为,结合点到直线距离公式有:,解得:或.本题选择B选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线

7、的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.8.已知二项式的展开式中的系数是,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定展开式的通项公式,然后结合题意得到关于a的方程,求解方程即可求得最终结果.【详解】展开式的通项公式为:,令可得,令可得,结合题意有:,据此可得:.本题选择D选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整

8、数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.9.从区间中任取一个值,则函数在上是增函数的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】

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