九下第一章直角三角形的边角关系同步练习.doc

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1、九年级数学下直角三角形的边角关系第1节从梯子的倾斜程度谈起1、正切的定义∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。即tanA=例1如图1，△ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2如图2，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。2、坡度的定义及表示我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。例3如图，拦水坝的横

2、断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？3、正弦、余弦的定义在Rt△中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即cosA=例4在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。4、三角函数的定义

3、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系：sinA=，cosA=，tanA=。（其中∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c）例5右图，方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：1、如上图，∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，求CD的长。2、P是∠POM（即∠a）的边O

4、A上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。3、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求tanA的值。4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，周长为30，求△ABC的面积。5、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？第2节30°，45°，60°角的三角函数值1、30°，45°，60°角的三角函数值根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例1求下列各式的值。（1）；（2）。本节作业：1、求下列各式的值。（1）；（2）。(3)6

5、tan230°－sin60°＋2tan45°（4）计算。(5)（6）、计算：（7）()－2－2sin45º＋(π－3.14)0＋＋(－1)3．2、已知a为锐角，且tana=5，求的值。3、△ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？第3节三角函数的有关计算锐角三角函数计算的实际应用仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例1某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图。B

6、C//AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（精确到0.1m）（2）为确保安全，学校计划改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？（精确到0.1m）（）例2、如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF。（参考数据：结果精确到0.1m）例3、要求的值，可构造如图所示直角三角形,作Rt△ABC,使∠C=90°,两直角边AC=BC=，

7、则∠ABC=45°,所以。你能否在此基础上，求出的值？例4、某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°。问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（结果用根式表示）例5、某轮船自西向东航行，在A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8千米到达B，测得该岛在轮船的北偏东30°方向上，问轮船继续前进多少千米与小岛的距离最近？（结果用根式表示）第4节船有触礁的危险吗1、方向角的定义方向角：方向角是以观察点为中心（方向角的顶点），以正

8、北或正南为始边，旋转到观察目标所形成的锐角，方向角也