北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》word同步练习.doc

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1、第一章直角三角形的边角关系一、选择题1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定2.已知α是锐角，且cosα=，则sinα=()A.B.C.D.3．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为()A．B．2C．1D．24．如图1—126所示，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC边上有一点E满足AE：EC＝2：3，那么tan∠ADE的值是()A.B．C.D．5．如图l—12

2、7所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AO＝，AB＝1，则点A1的坐标是()A．()B．()C．()D．()6．如图1—128所示．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB＝2，设∠BCD＝a，则cosa的值为()A．B．C.D．7.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是()A.B.C.D.图28.1－15图28.1－17图28.1－168.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是(

3、)A.B.C.D.9.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC=()A.45B.5C.D.10.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=()A.B.C.D.二、填空题11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，a：b＝1:2，则sinA＝.12．sin60°·cos45°=.13．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3m，则旗杆的高度为m．14．已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角

4、线所夹的锐角的度数是．15．如图1—130所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．16．在菱形ABCD中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sin＝．17．=．18．已知B为锐角，tan(90°－β)＝，则β＝.19．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式┃2sinA－┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是．20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C＝90°，∠A=60°a＋

5、b＝3＋，则c=．三、解答题21.计算：2－1－tan60°+(－1)0+；22..已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.23．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=.(1)求CD的长；(2)求sinB的值．24．如图1—132所示的示意图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精确到

6、0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)25．如图1—133所示，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处，望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D处，望见灯塔C恰好在西北方向，若船速为每小时20海里，求A，D两点间的距离．(结果不取近似值)26．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般情况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l—136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板

7、的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，θ1＝40°，θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少．(精确到0.01m，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265，sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391)27．在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，现在离B点25米远的

8、地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由．(≈1.732，精确到0.01米)参考答案1．A2．C3．B4．C5．A[提示