直角三角形的边角关系巩固练习.doc

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1、直角三角形的边角关系巩固练习一．选择题1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　）A．B．C．D．2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）A．sinα=cosαB．tanC=2C．sinβ=cosβD．tanα=13．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°4．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（　　）A．B．C．D．5．已知：在Rt△ABC中，

2、∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（　　）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形二．填空题7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=　　．8．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=　　．9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为　　．10．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值

3、可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ．第8页例如sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°cos45°﹣cos60°sin45°=．类似地，可以求得sin75°的值是　　．11．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α=　　度．12．已知sin46°=cosα，则α=　　度．三．解答题13．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点

4、D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．14．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）　第8页20

5、17年12月21日问路人的初中数学组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共6小题）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（　　）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．　2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）A．sinα=cosαB．tanC=2C．sinβ=cosβD．tanα=1【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=co

6、sα=，故A正确，tanC==2，故B正确，tanα=1，故D正确，第8页∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．　3．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45°D．45°＜α＜60°【解答】解：由＜＜，得30°＜α＜45°，故选：C．　4．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，，∴cos（90°﹣α）=sinα=．故选B．　5．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（　　）A．B．

7、C．D．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，得∠A+∠B=90°，cosB=sinA=，第8页故选：D．　6．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（　　）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【解答】解：∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选B．　二．填空题（共6小题）7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=　9　．【解答】解：∵sinA

8、=，∴AB