谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析-论文.pdf

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1、第37卷第6期北京交通大学学报V01．37No．62013年12月OURNALOFBEI儿NG儿A01℃『GUNIVDec．2013文章编号：1673—0291(2013)06—0139—04谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析谢冬秀，黄宁军b(北京信息科技大学a．理学院；b．学报(自然科学版)编辑部，北京100192)摘要：研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法．首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题，给出最佳逼近解的表达式．重点讨论了逼近解的扰动理论，并对稀疏结

2、构的模型给出了保结构的算法．数值例子表明该方法是行之有效的．关键词：广义中心对称矩阵；矩阵范数；特征对；最佳矩阵逼近解；扰动理论中图分类号：O241．5文献标志码：ABestapproximationsolutionofageneralizedcentrosymmetricmatrixwithspectraconstraintsanditsperturbationX／EDongxiu，HUANGNingjun(a．SchoolofAppliedScience；b．Editorialdepartment，

3、BeijingInformationScienceandTechnologyUniversity，Beijing100192，China)Abstract：Somemathematicaltheoriesandmethodsarestudiedbasedonfiniteelementanalyticalmodelupdatingproblemofaclassofgeneralizedcentrosymmetricstructure．Atfirst，themodelupdatingproblemistre

4、atedasaconstraintsmatrixapproximationproblem．Anexpressionofthebestapproxi—marionsolutionisprovided．Emphasisistoestablishaperturbationtheoryonthesolution．Finally，amethodispresentedtopreservethesparsityofthemode1．ThenumericalexamplesshowthatthemethodiSfeas

5、ibleandeffective．Keywords：generalizedcentrosymmetricmatrix；matrixnorm；eigen—pair；bestmatrixapproximationsolution；perturbationtheory在结构工程中常常需要设计一个具有指定固有的固有频率和振型．文献[3-4]曾用Lagerange乘子频率和振型的结构．结构的固有频率一般是由刚度法修正刚度、柔度和质量矩阵，但这些方法不能保证矩阵和质量矩阵计算得到的，刚度矩阵是由一系列解的存在性和唯

6、一性，所得的解不是最优解．因此，设计参数函数的单元刚度矩阵叠加而成，质量矩阵许多学者提出将有限元模型修正问题转化为具有谱也如此l1j．在工程中，刚度矩阵和质量矩阵的结果约束的矩阵逼近问题_5j，最佳逼近解就是有限元理一般可用有限元方法计算得到[2l，由于连续模型离论模型的第一次修正解．矩阵逼近法也应用于系统散化，不恰当的理论假设及边界条件的处理，可能造复原，神经网络设计和航空等[6-10J．对于不同结构的成有限元模型与真实模型相差较大．事实上，一部分模型修正问题的逼近解的研究见文献[5，11—13]，但

7、固有频率和振型通过测试是可以识别并且是可靠是他们仅给出的一次修正解可能破坏了模型所具有的，因此希望能修正有限元模型，使得模型具有指定的稀疏结构，对解的扰动性的研究几乎没有涉及．收稿日期：2013-09—10基金项目：国家自然科学基金资助项目(11371075)；北京市自然科学基金资助项目(1122015)作者简介：谢冬秀(1961一)，女，湖南湘潭人，教授，博士．研究方向为数值代数．entail：xkris@tom．corn40北京交通大学学报第37卷本文作者研究了一类广义中心对称结构的模型首先给出一个

8、引理[H]．修正的数学理论和方法，修正后的模型具有指定的引理1假设x∈R，x的每列非零，且A特征值和振型且是预估模型的最佳逼近．=diag(a．-，)∈R，则存在A∈R使得1数学描述和基本理论AX=XA当且仅当xx=xA且A=XAX+z(In—x)，z∈R．1．1数学描述下面给出问题1可解性条件和解的一般形式．首先，我们给出广义中心对称矩阵的定义．定理1已知x∈R，假设x的每列非零，定义1设E，F是k阶实矩阵，“，l，是k维实向量，P为某k