主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题.pdf

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1、第51卷第6期吉林大学学报(理学版)Vo1．5lNO．62013年11月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)Nov2O13doi：10．7694／jdxbb(b2O130610主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题周硕，韩明花，季本明(东北电力大学理学院，吉林吉林132012)摘要：利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解，建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件，并给出通解的表达式．对任意给定矩阵的最佳逼近问题，得到了最佳逼近广义自反解，并对最佳逼近解进行扰动分析．关键词：子矩阵约束；广义特征值反问题；

2、广义自反解；最佳逼近；扰动分析中图分类号：O151．21文献标志码：A文章编号：1671—5489(2013)06—1029—08InverseGeneralizedEigenvalueProblemforGeneralizedReflexiveMatricesunderaSubmatrixConstraintZH0UShuo，HANMing—hua，JIBen-ming(CollegeofScience，NortheastDianliUniversity，Jilin132012，JilinProvince，Abstract：Usingthesingularvalue

3、decomposition(SVD)andquotientsingularvaluedecomposition(QSVD)ofamatrixandmatrixpair，theauthorsestablishedthenecessaryandsufficientconditionsfortheexistenceofthegeneralizedreflexivesolutionsandtheexpressionsfortheinversegeneralizedeigenvalueproblemofamatrixunderasubmatrix．constraint．More

4、over，theoptimalapproximationproblemtOagivenmatrixinthesolutionsetwasconsidered，andtheoptimalapproximationgeneralizedreflexivesolutionwasobtained，andtheperturbationanalysiswasmade．Keywords：submatrixconstraint；inversegeneralizedeigenvalueproblem；generalizedreflexivesolutions；optimalapprox

5、imation；perturbationanalysis0引目矩阵及其特征值反问题在科学和工程计算中应用，泛_l。]．矩阵的广义特征值反问题是根据给定的特征值及(或)特征向量的信息和附加条件，讨论Ax=aBx成立的条件及通解表达式]．离散系统的扩充问题实际上是矩阵的扩充问题，矩阵扩充问题即为子矩阵约束下的矩阵反问题，因此研究矩阵扩充问题对矩阵理论及其实际应用具有重要意义1．广义反射阵P的自反阵与反自反阵在工程技术和科学计算等领域应用广泛[8．文献[2]研究了广义反自反矩阵的广义特征值反问题；文献[3]研究了矩阵A，B分别为广义自反矩阵和广义反自反矩阵时的广义逆特征值问

6、题；文献[5]利用矩阵对的广义奇异值分解研究了子矩阵约束下中心对称矩阵束的最佳逼近问题．本文利用矩阵对的商奇异值分解[方法，研究主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题及其最佳逼近，并讨论了最佳逼近解收藕日期：2013—08—12．作者简介：周硕(1968一)，男，汉族，博士，教授，从事科学与工程计算的研究，E—mail：zhoushuo@I63．CO[／3．基金项目：国家自然科学基金(批准号：11072085)和吉林省自然科学基金(批准号：201l15180)．吉林大学学报(理学版)第51卷的数值稳定性．令和Rm分别表示所有17l×阶复矩阵和实矩阵集合；I表示志阶

7、单位阵；S表示n阶反序单位阵；A，A”，R(A)和』＼『(A)分别表示矩阵A的转置矩阵、共轭转置矩阵、列空间和零空间；对矩阵A一(＆，)E，B一(6)，A*B-：(＆b。)表示矩阵A和B的Hadamard积；中矩阵A和B的内积定义为(A，B)：tr(B"A)，范数为IAll一一v厂i可，此范数为矩阵A的Frobenius范数，且构成一个完备的内积空间．定义1设PE，若P===P，P-_J，则称P为广义反射阵．定义2设P∈，O∈C为广义反射阵，A∈，若A—eaO，则称A为关于矩阵对(P，Q)的广义自反矩阵．所有×阶关于矩阵对(P，Q)的广义自反矩阵全体