通胀环境下股价波动率具有奈特不确定的最优消费与投资问题-论文.pdf

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1、第33卷第4期数学理论与应用Vo1．33No．42013年l2月MATHEMATlCALTHEORYANDAPPUCA11ONSDec．2013通胀环境下股价波动率具有奈特不确定的最优消费与投资问题祖纷费为银刘鹏(安徽工程大学数理学院，芜湖，241000)摘要本文在通胀环境和连续时间模型假设下，研究股票价格波动率具有奈特不确定对投资者的最优消费和投资策略的影响．首先在通胀环境和股票价格波动率具有奈特不确定的条件下，建立最优消费与投资问题的随机控制数学模型，得到了最优消费与投资所满足的HJB方程，并在常相对风险厌恶效用的情形下，获得最优化问题值函数的显式解．其次在通胀环

2、境中当股价波动率具有奈特不确定时，得到了含糊厌恶的投资者是基于股价波动率的上界作出决策，并给出了投资者的最优投资和消费策略．最后在给定参数的条件下，对所得结果进行数值模拟和经济分析．关键词股票价格波动率奈特不确定最优消费与投资常相对风险厌恶通胀OnStudyofOptimalConsumptionandPortfoliothKnightianUncertaintyofStockPriceVolatilityUnderInflationZuFenFeiWeiyinLiuPeng(SchoolofMathematicsandPhysics，AnhuiPolytechnic

3、University，Wuhu241000，China)AbstractThispaperstudiestheefectoftheKnightianuncertaintyofstockpricevolatilityonaninvestor’Soptimalconsumptionandportfoliowithacontinuous—timemodelunderinflation．Firstly，astochasticoptimalcontrolmodelfortheoptimalconsumptionandinvestmentdecisionproblemisesta

4、blishedundertheenvironmentofKnightianuncer-ta~ntyofstockpricevolatilityandinflation．ThenthroughtheHJBequationoftheoptimalconsumptionandportfolio。anexplicitexpressionofthevaluedfunctionofoptimizationprobleminthecaseofconstantrelativerisk—aversion(CRRA)utilityisobtained．Thirdly，wegetthatt

5、hemake—decisionofalambiguityaverseinvestorisbasedontheupperboundofstockpricevolatilityuncertaintyundertheenvironmentofinflation．Finally，thenumericalsimulationanditseconomicanalysisareprovided．KeywordsStockpricevolatilityKnightianuncertaintyOptimalconsumptionandportfolioCRRAInflation1引言奈

6、特不确定性在很久以前就以有别于风险的概念被经济学界提出，在此过程中被赋予不国家自然科学基金资助项目(71171003，71271003，71210107026)；教育部人文社会科学研究规划基金项目(12YJA790041)；安徽省高校自然科学基金资助项目(KJ2012B019，KJ2013B023)收稿日期：2013年11月1日通胀环境下股价波动率具有奈特不确定的最优消费与投资问题7同的名称，如模糊性、奈特不确定性和含糊等．Knightn首次提出可知的不确定性(风险)和不可知的不确定性，即风险(risk)可以由单一的概率分布来表示，而奈特不确定或含糊(ambigu—i

7、ty)不能用唯一的概率分布来描述，这种概念上的区别，对经济代理人的行为产生了很大的影响．在奈特不确定环境下，Chen和Epstein建立了多先验效用的连续时间跨期模型，并对风险溢价和含糊溢价进行了阐述，他暗示了在风险和含糊情形下投资决策应该有所不同．关于最优消费和投资问题的研究，诸多学者更是在许多方面进行了孜孜不倦地探索．Feil3采用多先验递归效用，在区分风险和含糊的情形下研究了带有预期的最优消费和投资组合决策问题．Faria等在含糊环境下，考虑随机波动率对投资决策的影响，表明当投资者是含糊厌恶时，总是基于最差情形(即预期效用最小情形)作出决策，并