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《含随机波动率和泊松跳跃的最优消费投资策略的研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、含随机波动率和泊松跳跃的最优消费投资策略的研究（中文摘要）近年来金融数学领域的学者们对投资组合问题有着浓厚的兴趣.在研究投资组合的决策问题的经典模型中假设投资者将自身资产的一部分投资于风险产品以获取高收益,比如股票或者各式各样的金融衍生品;同时也将一部分资产投资于无风险产品以收获稳定收益,比如债券或者银行存款.如何确定一个最优的投资比例,以达到使投资者的利益得到最大化的目的是这类问题的关键.在本文中,首先我们在保险公司的最优投资策略问题的基础上,从保险公司的财富过程推广至一般投资者的财富过程,也就是说本文考虑的投资者的财富过程中含有泊松跳跃,这是为了刻画投资者在一段时间内的若干次财富支出
2、;接下来,由于一般投资者同时具有消费者属性,他们会在实际市场中消费,于是我们考虑在最优策略上拓宽一个维度,将消费策略纳入考虑范围,即研究其最优投资和消费策略问题.然后,考虑到在实际市场中,通货膨胀因素影响着投资者的投资和消费的数量,为了能更好地拟合现实,我们将通货膨胀因素纳入到模型中.这里我们参考文献[9],使用布朗运动为通货膨胀率建模,也就是说通货膨胀因素被假设为一个扩散过程.为了模型的可操作性,我们做出一个理想的假设,即通胀因素是能够完全观测的,这样一来,投资者可以在完备信息下通过通胀因素大小和资产价格波动之间的关系,分析自身的实际财富的多少,由此做出理性的投资和消费的决策.我们建立
3、新的财富过程如下:用X(?)表示投资者的财富过程,则有下式成立:dX(?)=????0(?)+???(?)−?(?)??−?∑??,其中无风险资产收入（即模型中的银行账户）服从如下模型:??0(?)=?(?)?0(?)??,?0(0)=?0.风险资产的价格（即股票市场价格）由如下几何布朗运动模型进行建模:??(?)=?(?)[?(?)??+?(?)???(?)],?(0)=?0.I中文摘要根据经济学中的假设,引入一篮子商品的价格来刻画价格水平,并假设该价格服从几何布朗运动:??(?)=?(?)[???+????(?)],?(0)=?0,其中假设如下:E[???(?)???(?)]=???
4、,I>0,表示瞬时期望通货膨胀率,?>0,表示通货膨胀率的波动率.令?(?)≜???(?),从而有,12??(?)=(?−?)??+????(?),2?(0)=???0.将前面的式子带入财富过程中可得:??(?)=−?∑??−?(?)??+?(?)?(?)??+?(?)?(?)?(?)???(?)+?(?)?(?)(?(?)−?(?))??.令（Ω,ℱ,Ρ）表示由下面给出的独立随机过程所形成的完备概率空间:(H1)泊松过程{??}?≥0,泊松强度λ>0,跳跃次数{??}?≥1.(H2){??}?≥1表示独立同分布的正随机变量序列,其共同的分布函数G.(H3)??(?),?1(?),?2(
5、?)是相互独立的标准布朗运动.(H4)域ℱ?的定义如下{ℱ?=?{??(?),?1(?),?2(?),??1[?≤??],0≤?≤?,?≥1}}.最后,我们在风险资产和无风险资产价格的决定方程中引入随机波动率,这是因为,通过对金融市场的经验观测表明市场波动性的行为具有高度不稳定性,这使得我们假设α,σ随着时间保持不变变得与实际不相符.以上原因吸引并促使学者们投入研究所谓的随机波动率模型.本文借鉴了Badaouietal.(2013)的方法,假设股票价格的预期收益率和波动率以及银行账户的利率受到共同的外源因素??的影响.该外源风险因素??服从如下扩散过程∶???=?(??)??+?(???
6、?(?)+???1(?)),令??(?)≜???(?)+??1(?),II中文摘要??则有??=?+∫0?(??)??+?∫0???(?).在考虑??之后,模型变为:风险资产价格:??(?)=?(?)[?(??)??+?(??)???(?)],?(0)=1.无风险资产价格:??0(?)=?(??)?0(?)??,?0(0)=?0.如果在初始时刻?≤?,投资者的财富值是x,外源因素为?,通货膨胀率算子为?,则投资者的财富过程满足以下状态方程:?,?,?,?,?,??????=?−∑??+1??+∫?[?(??)??+???(?)(?(??)−?(??))−?(?)]???+∫????(?)
7、?(??)???(?),???=?(??)??+?(????(?)+???1(?)),??=?,12???=(?−?)??+????(?),??=?.2??(?)=???(?)+??1(?),??(?)=???(?)+??2(?).从而E[???(?)???(?)]=η??,E[???(?)???(?)]=????.设效用函数U:ℝ→ℝ,满足严格递增,二次连续可微且严格凸的性质.于是可以考虑如下最优化问题,考虑最大化实际消费与实际财
